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为什么算出B=E+nA以后不能BA=(1+n)A,而|A|=|a||a^T|=1,所以A可逆,这样B^-1=(1/1+n)E?,而答案是E-(n/1+n)A


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A=a*a^T
因为r(a)=1,所以r(A)=1,所以|A|=0不可逆
虽然A=a*a^T,但a和a^T不是方阵,不存在|A|=|a|*|a^T|=|a^T*a|的关系


2025-08-18 00:40:49
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α是列向量,没有特征值。不能你这么算


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为了求B的逆,应该想办法构造BX=E的形式,则B^-1=X
你已得出B=E+nA
那就是要构造(E+nA)X=E了
这里就有个经验关系了,一般情况下都会有
X=aE+bA
所以(E+nA)(aE+bA)=E
aE+bA+anA+bnA^2=E
aE+bA+anA+bnA=E
aE+[an+b(n+1)]A=E
所以a=1,an+b(n+1)=0
所以b=-n/(n+1)
即B^-1=X=E-[n/(n+1)]A


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我是这么想的 假设B的逆可以表示成E+bA的形式(b是未知数),则(E+nA)(E+bA)=(E+bA)(E+nA)=E,这样能求出b,也就求出了B逆


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