弄一个h+δh，R+R/h*δh的和它相似的圆锥，设体积公式是a*h^b*R^(3-b),则这个圆锥的体积是a*(h+δh)^b*(R+R/h*δh)^(3-b),a*(h+δh)^b*(R+R/h*δh)^(3-b)-a*h^b*R^(3-b)=πR^2*δh,只有一组解，是a为π/3，b为1。过程中有忽略掉高阶小量，拿去装b再合适不过了

旋转体体积＝半截面面积乘以半截面质心走过的路程

高中已经学过积分了

先[狗头]一下，如果已知球体积是三分之二的话，取个半球用祖暅原理就行了，半球正好可以跟倒放的圆锥加起来是一个圆柱

古鲁金定理
一个平面区域绕同平面内一条不穿过它的轴旋转一周所得立体的体积，等于这个区域的面积乘以区域质心绕这条轴旋转一周所得圆周长度。
三角形面积1/2 Rh
质心距离轴 1/3 R.
质心绕这条轴旋转一周所得圆周长度 2/3 pi R
所以体积 1/3 pi R^2 h

求的就是如图所示的面积绕y轴旋转的体积