我想了个方法，放抛物线里

命题一般化。已知：如图，ΔABC，BC中点M，BD/DA=AE/EC，CD∩BE=F，AF∩DE=G，HD//BG，HE//CG，求证：AHM三点共线

如图，抛物线切ΔADE三边于BCG三点，则由三点布里安桑定理（或者是葛尔刚点）知，AG、BE、CD三线共点于F，且CE/EA=AD/DB，这样就把此图和原题链接起来了。取GB、GC中点N、K，∵HD//GB，∴N的极线为HD，同理，K的极线为HE，∴H的极线为KN，且A的极线为BC，∵KN//BC，∴AHM三点共线

JE//BG，KD//AG
需要用到一个引理:
∠KCJ中，如果KE=JD，那么以MDE三点作平行四边形，这个平行四边形的另一点必然落在角C的角平分线上。（证明起来也简单，就是采用面积相等的方法，这里略去）
所以只要证明KE=JD
设BD=a，DC=b
利用塞瓦定理
△ADC
(a/(a+b))*(a/b)*(AF/FD)=1
△ADE
(AF/FD)*(DG/GE)*(a/(a+b))=1
则DG/GE=a/b
则BJ=b
同理AK=a
故KE=JD=a+b