思路：这是平方递推式，
如果a[n]比较大，那么a[n+1]会更大，之后增长飞快
所以想要a[n+1]不要比a[n]大，设a[n]=x
即kx^2+1≤x
整理得一元二次不等式，Δ=1-4k
要使得不等式有解，所以k≤1/4
即k最大为1/4

还没学数列。海淀区的题吗这试卷格式有点像

显然只用考虑k为正的情况
设存在这样的c，那么对于任意n
a (n) < c
a(n+1) < kc^2+1
那么 存在c>1，使得 kc^2+1<=c，就是一个充分条件。(数学归纳法）
k<=(c-1)/c^2，最大值为c=2，k=1/4
现在证明必要性。假设k>1/4。可用下式证明lim an>2，然后进一步正面an趋近于无穷大