7160 外心三角形

给定三角形ABC，D为平面内一点
三角形DBC，DAC，DAB的外心分别为P，Q，R
三角形PQR的外心为S
圆AQR与圆ABC交于除A外另一点X
作X关于BC的平行线交圆ABC于另一点X'
求证SA=SX'

取三角形ABC外心为O，D的等角共轭点为E
原命题等价于OX垂直AX'
熟知OX平行于DE（2444）
只需证DE垂直于AX'

把对称的两个外心补出来，熟知R,M关于圆O互反,N，Q亦然
取交点J，反演易知AJX共线(标错点了 S=X T=X')
显然J为ADE外心
导角易知DE垂直于AX'
证毕

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