在有高度差的固定两点，摆线是小球下降的最速降线，那么反过来的以一定的初速度让他冲回那个高度，冲得最快的还是摆线吗？

留下了不会泛函的眼泪

加个冲到指定高点时速度为零就是了，不然什么轨迹都可以大力出奇迹()
原因是每个下降的运动都对应着一个上升的运动

算了下，好像是抛物线

第二版

当然可逆的啦，不过还真佩服楼上在贴吧看到问题都认真算，还把过程贴出来的，厉害👍🏻

显然不是，只要我大力出奇迹，不论啥线我都能最速

肯定是啊，光路可逆

应该是抛物线吧！

问题挺有趣

刚才我一通胡话大家当做没看到就好()
解决这个问题本来就不一定要泛函，我们用伯努利的方法，折射定律n sinθ=Const.，其中n∝1/v，折射角θ=arctan(dx/dy)
先看最速降线，可以得到1/√[y(1+y'²)]=C，此方程的解为摆线x=√C/2 (t-sint), y=√C/2 (1-cost)；而如果是上升的情况，v=√(v₀²-2gy)，代进去得到1/√[(C₀-y)(1+y'²)]=C'，可见它的解就是上下翻转并平移之后的摆线

还真是

要指定到终点速度是零0就行。
没有各种热力学相关作用的情况（比如摩擦），物理过程可以时间反演。