问问大佬们

一点基础极限题
最好能讲讲过程思路，谢谢

不感兴趣

开通SVIP免广告

扣1送我疯狂星期四

先分子有理化一下,然后分子分母都泰勒

泰勒加拉格朗日

应该没错

拆开变成两个极限，第一个极限分子用等价无穷小变成tanx/2+1,然后分母ln(1+x)用泰勒公式展开到x-x^2/2,第二个极限同理，然后就是洛必达。

分子有理化，再泰勒

不感兴趣

开通SVIP免广告

先拉后泰勒

分母
ln(1+x) = x -(1/2)x^2 +o(x^2)
xln(1+x) = x^2 -(1/2)x^3 +o(x^3)
xln(1+x) -x^2 = -(1/2)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x) -x^2]
=lim(x->0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[(-1/2)x^3]
=-2lim(x->0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/x^3
分子分母同时乘以 [√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=-2lim(x->0) [(1+tanx)-(1+sinx)]/{ x^3.[√(1+tanx)+√(1+sinx)] }
=-2lim(x->0) (tanx-sinx)/{ x^3.[√(1+tanx)+√(1+sinx)] }
=-lim(x->0) (tanx-sinx)/x^3
=-lim(x->0) (1/2)x^3/x^3
=-1/2

脑子里过了一下没手算应该是-0.5
分子用拉格朗日中值定理，然后tanx-sinx泰勒展开到3次，分母提个x然后用等价无穷小

分子加一减一等价无穷小，分母提x等价无穷小，用到的公式分别是(1+x)^a-1～ax,x-ln(1+x)~1/2x^2

扫二维码下载贴吧客户端

下载贴吧APP
看高清直播、视频！

21回复贴，共1页

<<返回高等数学吧

分享到:

日	一	二	三	四	五	六