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这道极限用啥方法

这道题可以用找系数的方式吗 还是必须用洛必达法则


没必要洛必达,就这样抓大头就好了


2026-02-17 15:46:00
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lim(n->∞) √n.[√(n+1)-√n]
分子分母同时乘以[√(n+1)+√n]
=lim(n->∞) √n.[(n+1)-n]/[√(n+1)+√n]
=lim(n->∞) √n/[√(n+1)+√n]
分子分母同时除√n
=lim(n->∞) 1/[√(1+1/n)+1]
=1/(1+1)
=1/2
OR
lim(n->∞) √n.[√(n+1)-√n]
=lim(n->∞) [√(1+1/n)-1]/n
=lim(n->∞) [(1/2)(1/n)]/n
=1/2


1/2


那俩根号太明显了，分子有理化，1/2


数列极限没有洛必达，只有stolz


分子有理化或者拉氏中值定理


夹逼定理


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