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设函数f(x)满足xf''(x)+3x[f'(x)]^2=1-e^(-x)，若f(0)=f'(0)=0，求最小常数k，使得x>=0时都有f(x)<=kx^2。

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IP属地:贵州

1楼2022-11-23 15:31回复

IP属地:贵州

2楼2022-11-23 15:36

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把初值带进方程，得
f''(0)=1
得到k的必要条件
k≥1/2
令g(x)=f(x)-x^2/2，满足
g''+3(g'+x)^2=(1-e^(-x))/x≤0
故g''≤0
由初值知g'≤0，g≤0
从而k=1/2满足要求
所以答案为k=1/2

IP属地:湖北

来自Android客户端3楼2022-11-23 20:04

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