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一个可能是概率论的问题…

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大学文科生提一个问题…
可能是没学概率论不是很懂…
设:
最初地上没有砖
我每次放一块砖
在地上的每一块砖都会增加5%的概率使下一次放砖后取走两块砖
即我放第一块砖后我有5%的概率拿走他;如果没拿走,我放上第二块砖后就有10%的概率拿走这两块砖;如果没拿走,则我放上第三块砖后有15%的概率拿走两块砖;如果拿走了,则我放第四块砖后就又只有10%的概率拿走两块砖、
问:最后地上砖的数量会趋近于一个定值吗


来自Android客户端1楼2022-11-09 01:15回复
    确实存在一个平衡点,地上0砖的时候必然放下一块不会拿,地上19块的时候必然下一次会拿走。每一步砖的数量变化期望从1逐渐到-1,说明中间必然有一个点会让期望是0,计算可以得知是10。
    但是这不叫收敛,因为每一次操作以后数据都必然变动
    实际上我们在这里会使用另一种说法,叫概率结构收敛。令pn(a)为第n步时,地上有a块砖的概率,可以证明对0-19的任意a,n趋于无穷时pn(a)收敛于一个数。


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    IP属地:上海来自Android客户端2楼2022-11-09 02:52
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      2026-04-15 04:43:15
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      这个问题你需要去学随机过程才能搞定,普通概率论是不会教你这个的。
      原理不必理解,结论是,如果状态只有有限种(不可能有无穷多砖),所有的状态互通(对任意两个数ab,假设一开始地上有a块砖,在若干次操作后地上有b块的概率不是0),那就必然存在这个概率结构,无论你怎么调整参数。


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      IP属地:上海来自Android客户端3楼2022-11-09 03:00
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