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都很简单，第1题构造函数
F(x)=e^(-kx)·[f(x)-x]，然后利用第1问可知F(η)=F(0)=0以及罗尔定理立即证得
第2题先构造G(x)=e^(-x)·f(x),由积分中值定理存在c∈(a,b)使得f(c)=0,于是G(a)=G(c)=G(b)=0,罗尔定理用2次可知存在ξ1<ξ2使得f’(ξ1)-f(ξ1)=f’(ξ2)-f(ξ2)=0,在构造函数F(x)=e^(-2x)·[f’(x)-f(x)],于是F(ξ1)=F(ξ2)=0,由罗尔定理可知存在η∈(a,b)有F’(η)=0,于是f’’(η)-3f’(η)+2f(η)=0
第3题构造F(x)=e^(-2x)·[f(x)-x],由第一小问可知F(0)=F(c)=0,由罗尔定理立即证得

给楼主提个建议，下次发题的时候不要把给图片打马赛克，因为看你的题真的很费眼神

哥哥们 请问这题它用柯西为啥会这么设这两个函数 我看题目也想不到啊 有没有推导怎么设柯西的两函数的方法