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回复:‖欢喜七仙缘‖【分析】论各路仙凡的战斗力(襄论欢七之一·III)

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第二节 彩虹求解
.
我们接下来的求解目标,是优先求出七个彩虹占比未知数Rb%下所有可行的正整数解。
.
我们前已提及,彩虹占比取整原则会对七位仙女彩虹占比具体数值的计算过程和最终结果产生极其重要的影响。因此,我们本节的求解过程,会重点围绕彩虹占比取整原则而展开。
.
至于不强制限定彩虹占比取整原则情况下的其他可能性,襄论不展开具体讨论,欢迎有兴趣的读者自行计算推演。


  • 襄儿xiangr
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一、Rb(紫)%
.
阴蚀王法力恢复至六成状态时,说过两句非常重要的话,明确自己当下法力恢复进程为60%,且此次恢复增量为10%。


据此,我们已经得到如下等式:
【乙】(10×Dt+10)×Rb(紫)%+Rb(红+黄+绿)%=60%
【丙】Rb(黄)%-Dt×Rb(绿)%=10%
.
我们将丙式变形,可得:
【丙】Rb(黄)%=Dt×Rb(绿)%+10%
.
将变形后的丙式代入乙式,可得:
(10×Dt+10)×Rb(紫)%+Rb(红+绿)%+Dt×Rb(绿)%+10%=60%
.
移项、合并同类项,简化后可得:
10×(Dt+1)×Rb(紫)%+Rb(红)%+(Dt+1)×Rb(绿)%=50%
Dt+1=[50%-Rb(红)%]/[10×Rb(紫)%+Rb(绿)%]
.
根据火*式,我们已知1<Dt<2。由此易得2<Dt+1<3,代入前式可得:
2<[50%-Rb(红)%]/[10×Rb(紫)%+Rb(绿)%]<3
.
Rb(紫)%及Rb(绿)%均为正数,可变形得:
20×Rb(紫)%+2×Rb(绿)%<50%-Rb(红)%<30×Rb(紫)%+3×Rb(绿)%
.
我们选取其中重点讨论的部分,移项如下:
20×Rb(紫)%+2×Rb(绿)%+Rb(红)%<50%
.
Rb(红)%及Rb(绿)%均为正数,显然可得:
20×Rb(紫)%<50%
.
这就意味着,根据彩虹占比取整原则,Rb(紫)%的数值有且仅有两种可能,即1%和2%。
.
我们再度仔细观察最初的两个等式:
【乙】(10×Dt+10)×Rb(紫)%+Rb(红+黄+绿)%=60%
【丙】Rb(黄)%-Dt×Rb(绿)%=10%
.
我们可以发现,在这两个等式中,唯一仅存的牵制系数就是Dt。而根据彩虹占比取整原则,Rb(红)%、Rb(黄)%、Rb(绿)%、Rb(紫)%在Rb%下均为整数,则容易推知以下结论:
根据乙式,10×Dt×Rb(紫)%在Rb%下必然为整数。
根据丙式,Dt×Rb(绿)%在Rb%下必然为整数。
.
这样一来,Dt的数值就从原本无法枚举的无限种可能,被限制为可以枚举的有限种可能。
.
当Rb(紫)%=2%时,10×Dt×Rb(紫)%要在Rb%下为整数,且满足1<Dt<2,这就意味着,Dt的百分位只能是0或者5,千分位及其后必然全部为0。因此Dt数值有且仅有1.05、1.1、1.15、1.2、1.25、1.3、1.35、1.4、1.45、1.5、1.55、1.6、1.65、1.7、1.75、1.8、1.85、1.9、1.95这十九种可能。
.
当Rb(紫)%=1%时,10×Dt×Rb(紫)%要在Rb%下为整数,且满足1<Dt<2,这就意味着,Dt的百分位及其后必然全部为0。因此Dt数值有且仅有1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8、1.9这九种可能。
.
根据戌式,我们已知Rb(绿)%<10%。Dt×Rb(绿)%要在Rb%下为整数,意味着Dt和Rb(绿)%的数值有且仅有如下三类可能:
其一,Dt数值为1.25或1.75,且Rb(绿)%数值为4%或8%。
其二,Dt数值为1.5,且Rb(绿)%数值为2%、4%、6%、8%之一。
其三,Rb(绿)%数值为5%,且Dt数值为1.2、1.4、1.6、1.8之一。
.
如果七个彩虹占比未知数在Rb%下存在满足所有约束条件的正整数解,那么Rb(紫)%、Rb(绿)%、Dt的数值一定符合上述情况。我们只要将上述各种可能的组合依次进行验证即可。
.
我们先来讨论Rb(紫)%=2%的情况。
.
回到此前重点讨论的关系式:
20×Rb(紫)%+2×Rb(绿)%+Rb(红)%<50%
.
当Rb(紫)%=2%时,2×Rb(绿)%+Rb(红)%<10%,易得Rb(绿)%<5%。则Rb(绿)%和Dt的数值有且仅有如下四种可能:
其一,Rb(绿)%=4%,Dt=1.25。
其二,Rb(绿)%=4%,Dt=1.75。
其三,Rb(绿)%=4%,Dt=1.5。
其四,Rb(绿)%=2%,Dt=1.5。
.
我们此前已将丙式变形后代入乙式,变形得到:
10×(Dt+1)×Rb(紫)%+Rb(红)%+(Dt+1)×Rb(绿)%=50%
.
由于Rb(红)%为正数,显然可得:
10×(Dt+1)×Rb(紫)%+(Dt+1)×Rb(绿)%<50%
.
当Rb(紫)%=2%时,即使不考虑(Dt+1)×Rb(绿)%这个正项,仅考虑10×(Dt+1)×2%<50%,即可得到Dt<1.5。
.
由此,我们排除后三种可能,仅剩Rb(绿)%=4%,Dt=1.25这一种可能。
.
当Rb(紫)%=2%,Rb(绿)%=4%,Dt=1.25时,
10×(Dt+1)×Rb(紫)%+(Dt+1)×Rb(绿)%=10×(1.25+1)×2%+(1.25+1)×4%=54%
.
54%显然大于50%,因此这种可能也应予以排除。
.
综上可知,当Rb(紫)%=2%时,Rb(绿)%与Dt的四种可能组合均不成立。因此,Rb(紫)%的数值不可能为2%。
.
换句话说,未来有希望满足所有约束条件的Rb(紫)%数值,仅剩1%这一种可能。与此同时,Dt和Rb(绿)%的数值,也仅剩后两种可能,即Dt数值为1.5且Rb(绿)%数值为2%、4%、6%、8%之一,以及Rb(绿)%数值为5%且Dt数值为1.2、1.4、1.6、1.8之一。我们只要将上述各种可能组合依次进行验证,即可得出七个彩虹占比未知数Rb%下所有可行的正整数解。
.
后续我们的所有讨论,均将基于Rb(紫)%=1%进行展开。


2026-01-27 23:54:27
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【第十三章第二节第一段完】


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