最初的想法是做一个用cd4046锁相的闭环PDM调功的低压小功率qcwdrsstc，过程中遇到了不少问题，最后也放弃了调功。不过同时也用自己方法分析了这些问题，得到了一些收获，所以想开此贴分享一下。

首先是锁相环的问题，什么信号跟什么信号锁。把整个初级的串联回路以及次级的回路看作一个整体，它有几个方便测量的量，输入电压vi，初级电感两端电压v1（其实应该把内阻两端电压也算进去，但是这个量后面其实不用，所以就这样吧），初级回路电流i1，次级电感两端电压v2（同理），次级电流i2.

这里为了搞清楚这些量之间的关系，我用matlab解了一个方程组，求了一下输入电压到其他四个量的前向传递函数。

然后同在matlab里，给两组RLC的值以及互感M赋了个值(后面会提一下计算），把它们的伯德图画了一下。(四个变量名都是G，靠注释掉来选择的方式纯粹是因为懒）


这个是次级电压关于输入电压的伯德图，大概也是最关心的一个。但是现在的重点不是它，而是初级电流的图。

首先，它的峰值和次级电压的峰值是一样的，也就说如果能锁在初级电流的峰值上，就达到最佳状态了。其次，它达到的峰值的时候相位恰好为零。这带来两个便利，一个是刚好可以用CD4046的二号相位比较器，另一个是此时输入电压切换高低时电流为零，也就是美妙的ZCS。

综上所述，CD4046的使用方案已经确定了，3脚相位比较的基准采样自初级串联回路的输入电压，14脚相位比较的信号采样自初级串联回路的电流。具体实现方式如下。由于初级回路的输入电压的相位可以认为就是半桥SW节点（高低边功率管相连处），所以就从此处过串联的电容（只取交流分量）和电阻（限流），在过一个二极管钳位，到4046的3脚。

14脚的信号便采用熟悉的互感器。由于手边已经没有合适的磁环了，我顺手就直接买了成品互感器。但是它不适合。成品的如果要能过100A，互感比基本1：2000起步，而且对负载电阻有要求（比如小于50欧）。那么当频率没锁上的时候，电流很小，基本就没信号了。CD4046最坏的情况要在14脚输入峰峰值达近2V的信号才能正确鉴相，很不妙。

这里建议还是自己绕互感器，我这个功率的可以用1：300左右，那么最大电流就是0.3A左右。然后可以利用二极管的伏安特性，比如把两根二极管反向并联。那么当电流很小的时候，也会产生一个幅值可观的电压信号。当电流大的时候，电压幅值也还是差不多这么大。如果正向导通电压太小，还是达不到幅值要求，可以两个齐纳二极管反向串联。那么电压赋值大概就是它们的反向击穿电压+正向导通电压。只要注意二极管能承受最大电流，而且反向恢复时间不大得离谱就行。（或许一根双向tvs也行吧）当然，还没结束，这个电压要过一个电容（比如100nF）隔直，在过二极管钳位，才能放心地输入到14脚。

这里还有一个4046的特性需要对付，那就是14脚没有有效信号时二号相位比较器恒输出低电平。

首先大概说明一下二号相位比较器的工作方式。它的目标是3脚和14脚的频率与相位都相同。为了实现这个，它有一个三态的输出（拉高，拉低或悬空），输出过一个一阶RC低通滤波器后作为压控振荡器的输入。当14脚频率大于3脚时，输出拉高，那么给压控振动器的电压就会逐渐升高，使得3脚频率增大。反之，输出拉低，频率减小。当频率相同时，如果14脚相位滞后，输出拉低，频率降低（以此来等14脚追上来）。反之输出拉高，提高频率追上去。所以锁上的时候它的输出基本一直是悬空的，让压控振荡器的输入保持不变。
即使有上面电流互感器的那个操作，频率偏得远的时候，还是有可能达不到幅值要求，那么相位比较器就会一直输出低电平，保持最低频率，开始摆烂。
因此，需要一个方法，把压控振荡器的输入从0V抬到共振频率附近，获得足够信号幅值，然后相位比较器就会接过接力棒，把电压继续往上拉，直到共振频率。此时这个辅助电路不应该有任何影响，否则就会导致频率或者相位有个恒定的误差。
这个可以用电位器+二极管实现，电位器输出过二极管到压控振荡器的输入。当相位比较器摆烂的时候，由于那个RC低通的R的存在，它掰不过电位器，电压被电位器拉高。当相位比较器开始工作的时候，二极管关断，全权交给相位比较器。

然后是PDM，也就是最后抛弃的部分。这个其实就是个OCD，只不过过流后如果降回来了，就重新开启工作。而且过流阈值不是定值，而就是那个锯齿波信号。这边的问题在于停止工作后，初级回路还再继续振荡。但是，此时如果电流方向是从SW节点到电容桥臂的节点，是低边功率管在反向导通续流，也就是SW节点电压为低。这直接导致了3脚和14脚信号一下子有了180°的相位差。在这个OCD变体的反复开关下，即使电流值确实被限制成了预期形状，相位比较器的工作已经完全乱套了，所以最后放弃了这个功能。

最后提一下功率部分，电路就算说完了。由于目标就是一个100V100A以内的微型drsstc，所以就没有用gdt和igbt。而是直接用半桥驱动芯片LM5101，功率管是100V95A的小mos，导通电阻4.6毫欧，Qg73nC，还是很适合做这种低压小功率的tc的。供电的话控制部分用的是可调电源，功率部分用的是调压器+变压器（由于手头只有220降24的变压器，后面还加了一个倍压整流）。
上一张合照。

之后会回到上面那张诡异的伯德图和它带来的一系列调谐方面的问题

仍旧用刚才的那组传递函数，当把初级次级两个回路的共振频率调到相同的时候，根据直觉，次级电压应该出现一个两次谐振叠加带来的超级高峰。然而，实际上出现的是这么一个神奇的伯德图。
预期出现最高峰的频率处幅值竟然凹下去了。反而是它的两侧出现了两个峰。这个凹陷会随着耦合率的增加而变的更加深，同时两个高峰的频率也会被往两侧推。以我的电路为例，我拿掉次级，只让初级回路共振，频率是476kHz左右。由于谐振电容是10nF的，所以初级电感大概在11.2uH左右（线圈计算出来是7.6uH左右，可能回路的其他部分的寄生电感以及互感器的漏感还是不小的）。同时根据初级回路的电流增益，调整程序里的参数使其符合，得到初级回路总电阻在0.16欧左右。然后次级的电感量以及互感都是理论计算的，手头没有靠谱的电感表。如此推得如果初次级共振频率相同，那么需要2.59pF的顶端对地电容。带入后就得到上图，左峰处达到最大值，79.8dB。更有趣的是，如果去掉初级谐振电容变成普通sstc（也就是把C1设为桥臂电容值）,最大增益为75.1dB，约为有谐振的0.58。dr好像远没有带来想象中的增压效果。当我把互感调小到现在的三分之一，最大增益为79.2dB。当改变顶端电容到5pF时，峰值电压降到了0.33倍，但是当调小到1pF时，峰值电压变成了“dr“时的1.31倍，但是这个值出现在右峰，频率高达804kHz，无法企及。

实际测试中确实发现了双峰的现象，而且这个现象有助于“调谐”。调小耦合率后，双峰应出现在1/(2pi*sqrt(LC))的左右，而且当且仅当初次级共振频率相同时，初级电流的双峰会有相同的幅值，左峰高说明顶端电容偏小，反之偏大。调大耦合率的过程中，双峰会相两侧移动，对调谐有着很大的误导性。同样以上面的参数为例，空的初级谐振频率为476kHz，当互感M达到172uH时,左峰移动到425kHz，这才是真正要追的频率。

关于初级回路0.16欧（巨大）的电阻，我刚开始也以为是哪里出问题了，后来才发现自己是忘了考虑趋肤效应。直流电阻是rho*L/S=43毫欧，然而考虑趋肤效应之后达到了117毫欧，一下子接近测量值多了。
电感和互感的计算是用了同轴圆形小螺距线圈的互感计算公式

当两个线圈完全重合的时候，实际上计算的就是自感。用这个公式，算出来初级电感为7.39uH，次级电感为26.0mH，互感为0.172mH。用在线计算器算出来初级电感为7.18uH，次级电感为25.9mH，可见还是挺接近的。

目前就想到这些，主要是那个频率分裂比较奇妙，也不清楚到底有没有算对，有感兴趣的吧友可以一起帮忙验证验证。

膜拜大佬

非常好！很久没有看到过这样的电路分析了！而且还能借助计算机！这一楼单独拎出来表达赞扬！

1.双耦合系统的频率分裂现象的两组峰值频率：
F1=F0/更号下（1+K） F2=F0/更号下（1-K），
F0为原频率，K为耦合值
一般而言，频率低的极值点往往增益更大。
2.楼主忽略了一个很重要的问题，就是电弧的负载特性。电弧（特别是qcw巨大的电弧）的等效电阻以及寄生电容都会对次级回路造成较大影响。前者会显著降低回路的Q值，后者会降低系统的频率。
权且抛砖引玉！