6707三点共线

这些都是熟知的结论，第一问Mittenpunkt为旁心三角形的类似重心，Gergonne为切点三角形位似重心，由位似显然

第二问，是kiepert双曲线的有关性质。分别以三角形三边为底向外做底角为φ的等腰三角形，对应顶点A'，B'，C'，则AA'，BB'，CC'交于一点X(phi)，则X(phi)的轨迹为kiepert双曲线，对于X(phi)与X(phi-90度)，两点连线过Ni