我刚刚用三角函数解决最值问题时想到一个问题【数学吧】

07月30日漏签0天

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我刚刚用三角函数解决最值问题时想到一个问题

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在基本不等式中a，b > 0，那么a+b>=2根号ab，当a=b时取最小值。
为什么在三角函数中sina + cosa，0 < a <pi/2时最大值却是sina = cosa。
我是真的不清楚，轻喷

。

送TA礼物

IP属地:四川

来自Android客户端1楼2022-08-08 15:49回复

顶

IP属地:四川

来自Android客户端2楼2022-08-08 15:50

不感兴趣

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三角函数多了一个关系式
(sina)^2+(cosa)^2=1

IP属地:湖南

3楼2022-08-08 16:08

基本不等式只是给了你一个范围，和函数的最值有什么关系？

IP属地:河北

来自Android客户端4楼2022-08-08 16:10

a+b-2√ab在a=b取最小值
跟sin+cos什么时候取最大值有半毛钱关系吗

IP属地:浙江

来自iPhone客户端5楼2022-08-08 16:30

因为sina和cosa不是两个变量，是一个

IP属地:吉林

来自Android客户端6楼2022-08-08 16:34

因为根号((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥根号ab

基本不等式应用刚学时候很常见的问题，你a+b取＝ab又不是意味着这个取等是最小值的情况ab本身也会随α大小不断变化，建议把图像画一下，f(α)=sinα+cosα，g(α)=2根号sinαcosα很明显，类似于下面这种类型图像的关系f(x)≥g(x)恒成立，但是取等号跟f(x)取最小值有啥必然关系么