由哥德尔不完全性定理，我们可以知道，有些问题，如果只死死按照若干条固定的公理作为前提去解决，是根本解决不了，但换一下作为前提的已知条件（就是换一组公理来作为前提和已知条件）却是可以解决的。比如说，1977年，Paris和Harrington证明了组合论中的一个命题，拉姆赛理论的某个版本，在皮阿诺公理给出的算术公理系统中是不确定的，但可以在集合论的一个更大体系中证明为真；在计算机科学中用到的Kruskal的树问题，也是在皮亚诺公理中不确定而在集合论中可证明的。
      可见，对于我们解决问题时的前提条件的挑取是很重要的。我们需要在合适的前提下才能证明某些结论，或者推演出某些我们想要的结果。这就可以看出，当我们着手去解决一个问题的时候，能不能充分地利用手头的已知条件是很重要的，如果挑选的已知条件应用范围过于狭窄或者其它什么原因，我们的问题在理论上都是有可能根本得不到解决的，所以在解决问题的时候，不要将已知条件限制得过于死板，要把已知条件所能包容的范围适当地扩大一些。要灵活地选取解决问题的切入点，以及看问题的角度要灵活一些才行。
      “死胡同”在理论上都是真的确实是存在的，“牛角尖”也存在的，如果你只按照着一个方向一种方法去钻的话，理论上真的有可能是根本解决不了问题的，哪怕你钻到世界末日，因为这可能真的是在你所选取的那些已知条件下的不可判定的命题。大家要努力避免钻入这样的“牛角尖”，要适当地怀疑自己是不是真的有可能钻到死胡同里了，要充分地考虑到，从我们目前所掌握所利用的作为已知的条件来看，我们是否真的足以利用它们就可以解决所面对的问题，要注意是否要适当地把我们手头的作为已知条件的命题的范围放宽。