14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=(梯形的周长)²/梯形的面积,则S的最小值是______________
设梯形的腰为2x,则梯形的上底为(1-2x),梯形的高为√3 •x ,下底为1,
S=(1-2x+1+4x)² /½(1-2x+1)√3 •x
=4(x+1)²/√3(1-x)x
设x+1=t
S=4t²/√3(t-2)(t-1)
=4/√3(1-2/t)(1-1/t)
=4/√3[-2(1/t-3/4)²+1/8]
当1/t=3/4时
S=4/(√3•1/8)
=32√3/3