回复：求助一个积分

这题考察的是不定积分计算——有理函数积分，下面的式子因式分解，拆分，然后重新积分

这么简单？
分母=(x+1)(x^2+1)=(x^2-1)(x^2+1)/(x-1)
原式=(x-1)/(x^2-1)(x^2+1)
=((x-1)/2)*(1/(x^2-1)-1/(x^2+1))
=(x-1)/2(x^2-1) -(x-1)/2(x^2+1)
=1/2(x+1) - x/2(x^2+1) +1/2(x^2+1)
这三坨分别积分
=1/2lnlx+1l-1/4lnlx^2+1l+(arctanx)/2 +C

记1-x^3和1+x^3展开