寒、热、燥、湿皆可导致咳嗽。
大便干燥，自然由于失津。但是，因热而失？因寒而缺？……

便燥、咳嗽：这两证既然能集于一个五岁儿童之身，自然就会有其必然联系！
不过，要讨论其中的必然联系，却不能仅仅盯住这两个证，而是必须求索于其它的脉证！

这就像：一个人即使双手揪着自己的头发，能把自己提离地面吗？
并不能！虽然是手揪着头发，但只是在你自己这一个人的体系内的作用！
要想自己提起自己，那就必须通过一些【外在】的工具及外力！

补脾疏肝？
便燥就是脾虚吗？
咳嗽就是肝瘀吗？
再说了，你这要去补脾疏肝的结论，是从哪些证脉的证据中得出的？

再怎么看，你这都是脱离了实际的空谈！
为什么不去全面求证孩子的各种身体表现呢？不知道中医本就是门整体医学吗？非得要按照医院里的分科诊断来惯性执行呢？

可能是大肠里热迫肺导致咳嗽

前面说的【不能去空谈】，指的就是：【不能】脱离了病人本身所表现出来的、客观存在的脉证而去凭着想象来【空谈】！
一切必须立足于实际情况！

小柴胡汤去邪热，加点石膏清里热，加多点麦冬甘寒健胃生津（我用了50克）

246条吧。津虚致热盛，热盛津更虚。津液内竭，大便因硬。内热上逆做喘做咳。

患儿五岁，大便干燥，容易咳嗽，晚上出汗，有时候流鼻血。
从一种简化模型来说，按六经辩证，是太阳阳明。
大致解释，表解不全，因此肺或皮毛开泄不足（呼吸不够畅通），造成稍有风吹草低就咳嗽。表不解，有汗，属太阳中风，
按六经传变来说，太阳中风是太阳伤寒向阳明发展的中间过程，有向里热发展的倾向。因此出现大便干燥也是可以理解的。
出鼻血也是表寒没有全解，引起的。
舌苔薄白，有红点，与有表寒里热还是吻合的。
假设是这种情况，那么，
桂枝加厚朴杏仁汤就是合适的。
以上概率是比较大的。而如是其他罕见问题则需要更多的判别条件。