这是我在数学吧见到的最有技术含量的问题

不知道，如果是我写kahler流形

系统地给一个吧：
1.极小曲面的Weierstrass表示，目标：用两个全纯函数给出极小曲面的一个坐标表示；
2.Sine-Gordon方程和它的偏微分方程研究，目标：利用偏微分方程研究Gauss曲率为-1的曲面；
3.变分法、Jacobi场和比较定理，目标：研究曲率对曲面拓扑的控制；
4.紧致曲面上的积分，目标：Gauss-Bonnet定理以及和它相关的一系列曲面上的积分估计。
参考文献可以私聊（）

我推荐去看GTM51 A course in differential geometry的第六章 你们应该不至于把它全都讲完了

曲面的內蕴研究方法(黎曼几何表述)，可以参考一下gtm51(我们以前微分几何的教材)，然后这本书其实还讲了一些n维曲线的东西，定义了一般的曲率和绕率，也讲了旋转指标定理，挺有意思的，不过曲线的篇幅太少了，不知道够不够写。
然后另外其实也可以写写微分拓扑的一些定理，比如惠特尼嵌入，管状领域啥的，具体可以去看一下张筑生的《微分拓扑新讲》