6171 我们爱几何 2022.5.13

取P关于PAD,ABE,PCF的对径点U,V,W。那么三圆共轴当且仅当UVW共线，这是P的逆垂足三角形和ABC对应边的交点，故条件等价于P的逆垂足三角形和ABC透视，由Ceva nest这等价于P的等角共轭点的垂足三角形和ABC透视，等价于P的垂足三角形DEF和ABC透视于某点L。此时XYZ和ABC透视于L的等截共轭点。