完美级数存在吗？【数学吧】

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就是说能不能找到一个发散的正项级数S1=∑an，对于任给的正项级数S2=∑bn，如果bn≥an，则S2发散，如果bn＜an，则S2收敛呢；或者说找一个收敛的S1，如果bn≤an，则S2收敛，bn＞an，则S2发散呢？

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来自Android客户端1楼2022-04-25 18:58回复

当然不存在。取发散的完美级数的1/2，取收敛的完美级数的两倍

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来自Android客户端2楼2022-04-25 19:28

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取收敛的级数an，记余项为rn，则rn^(1/3)-r(n-1)^(1/3)是一个远大于an的收敛级数。取发散级数an，an/Sn是远小于an的发散级数。

IP属地:北京

来自iPhone客户端6楼2022-04-26 18:12

虽然是个很美妙的设想，但是不存在这样的级数。

IP属地:四川

来自Android客户端8楼2022-04-27 18:38

不存在的

IP属地:广东

来自Android客户端10楼2022-04-28 13:48

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