个人的理解是，F(u)同构于F的多项式环模 u 的极小多项式f(x)生成的理想，即F[x]/(f(x))。而f(x)的次数是有限的，因而[F : F(u)]是有限的，于是 F(u)是代数扩张。
这个想法不知道对不对
但是不论对不对，这个论述需要用到图片里的定理，而书里说的“显然”是在证明这个定理之前。

因为添加一个代数数是一个有限次扩张，有限次扩张显然一定是代数扩张。