我竟然发现了这么“棒”的数列题

Sn=A(k+2,k+n+1)/(k+2)

不难看出An=A(k+1,n+k) A1=(K+1)!
所以An/A1=C(k+1,n+k)=C(n-1,n+k)
所以Sn=A1+A2+A3+…………+An
      =A1[1+C(1,k+2)+C(2,k+3)+…………+C(n-1,k+n)]
      =A1*C(n-1,k+n+1)
      =(k+2)!*C(k+2,k+n+1)/(k+2)
      =A(k+2,k+n+1)/(k+2)
A()和C()分别代表排列数和组合数。

这相当于一种特殊的高阶等差数列吧……
不知一般的高阶等差数列能否像这样以二元函数F(n，k)的形式求其和的表达式……

能，我刚才说过能用一个n的k阶的有理多项式表示。数学归纳法可证。

是对于n、k都是变量的情况也可以？

n是变量 取值为任意正整数 k是数列的差分阶数 对于一个确定的高阶等差数列
其阶数k一定
那么这个数列的通项公式一定可由一个关于n的k次有理多项式表示
而且充分必要。