调和

CD过原点，有时间了码

设椭圆顶点为M,N(图中未标出).直线AB,DB过定点F,P，可以看成A,B;D,B分别是以F,P为对合中心的对合的互逆对.M,N同时是这两个对合的互逆对，故由下图引理，这两个对合变换的积，仍然是一个对合，对合将A变到D，将D变到A，A,D是对合的互逆对，对合不动点为M,N，不动直线(对合轴)为长轴(即MN连线)，对合中心为长轴极点，即短轴上的无穷远点，故AD连线过此点，从而始终与AC垂直。但OA=OC，所以OC=OA=OD，所以C,O,D共线，即CD过定点:中心O

可惜完全没人用解析几何来做这个题

如图，DF与椭圆交于E1，PA与椭圆交于E2，DM⊥PM，BN⊥PN。∵FD/FB=DM/BN=PD/PB，∴PF为ΔFBD的外角平分线，∴∠E1FP=∠BFP。同理PF平方ΔFAE2外角，∴∠E2FP=∠BFP=∠E1FP，∴E1和E2为同一点E。∴B、E关于x轴对称，直线PB，PE关于x轴对称，由椭圆对称性可知A、D关于x轴对称，且A、C关于y轴对称，∴D、C关于原点对称，∴DC过定点O