请问为什么两种方法结果不一样呀

不为0的因子才能先算出来，第一个不能那样算

不感兴趣

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第二种方法肯定不对，如果取f(x)=x^3，极限变成1/3，

f"(0)等于零还是不等于零

这个问题事实上和你具体几阶导数不为零有关，所以三楼错了一半，又对了一半。
你这里的二阶导数存在其实是想说存在且不为零的意思吧，如果这样的话，你二个平方的例子反而对的。
第一个做法则无论如何一定是错的，因为一阶导数为零，你这样的极限，仍然是在x趋于零时的，零比零形的不定式，而不可以直接取定值相约为1。
本质是当你考查一个函数的极限时，考查的永远是函数在极限附近领域内渐近行为，由泰勒展开就可以知道，当前几阶导数为零时，函数本质上只存在更高阶的展开。如果一阶导数为零，那函数的行为至少与二阶平方项类似，所以是平方的速度，得到1/2。如果二阶导数也为零，那函数的行为至少与三阶立方项类似，所以是立方的速度，得到1/3。以此其实可以无限类推。