假设：
1.牌堆出现1-13点数的概率是等可能的，即1/13。
2.假定吉占按如下策略进行：比7小猜大；其余情况猜小。
回答3个问题
1.给定特定起始牌，摸牌期望是多少？
2.摸牌期望是多少？
3.摸牌数量小于等于n的概率？
先对两个问题的定义、关系和用途进行说明。问题1回答的是已知上一张牌的点数，本次吉占的摸牌期望。问题2则指没有任何信息的情形下，吉占的期望。显然问题2是在问题1的基础上针对上一张牌的点数进一步取期望。问题1可以实时动态地反映本次吉占的期望摸牌数量（比如说第一次吉占K，那么本次吉占期望摸牌应该很多）。问题2反映平均意义上王荣的摸牌强度。问题3相当于给出了摸牌数量的累积概率分布。
尽管是否能够猜对并不独立，但却是马尔可夫的（仅取决于上一次牌的点数），所以我们构建马尔科夫链来求解。
定义状态为上一次牌的点数，额外定义状态0表示猜错终止。该马尔可夫链的状态转移概率矩阵为如下图的14×14矩阵。
转移概率矩阵：https://cdn.jsdelivr.net/gh/DavidWeiMin/picture@master/20210518/1.77qjv5e7d100.jpg
计算过程并不复杂，只略加描述。
对于问题1，将矩阵P去掉第一行和第一列，然后计算(E - P)的逆，其中E是13x13的单位矩阵，将所求矩阵每一行分别求和即得结果。
对于问题2，直接对问题1所求得的列向量求和并除以13即可。
对于问题3，直接计算矩阵P的n次幂，将所得结果的第一列加起来除以13即可。
下面直接揭晓结果：
问题1
A/K: 4.92945
2/Q: 4.64878
3/J: 4.38815
4/10: 4.14614
5/9: 3.92141
6/8: 3.71274
7: 3.51897
问题2
4.23172
问题3
摸2张停止：0.289941
摸3张停止：0.516158
摸4张停止：0.670075
摸5张停止：0.774954
摸6张停止：0.846498
摸7张停止：0.895298
摸8张停止：0.928584
摸9张停止：0.951288
摸10张停止：0.966774
……
后面的不想再算了，对于欧皇而言，这些数字毫无意义。
累积分布图：https://cdn.jsdelivr.net/gh/DavidWeiMin/picture@master/20210518/2.kr9c8pvublc.jpg
总结：平均而言，摸牌下限非常高，但答应我别去送钱好吗，已经嫖不动了。