问一道题，谢谢大家！

给一个m*n的网格，每个网格上有个数字代表这个网格的高度，我们想要从左上角的网格走到右下角的网格，规定只能从高的网格走到低的网格（只能向下或者向右走）。如果我们可以改变网格的高度，那么为了从左上角走到右下角，改变的网格的高度的总和的最小值应该是多少？
一个例子：比如考虑一维1*4的网格1 2 3 4，那么变成2 2 2 2或者3 3 3 3才可以，总和就是4。
谢谢大家！