简单数学20211014丨重阳节，是中国民间传统节日，节期在每年农历九月初九日。“九”数在《易经》中为阳数，“九九”两阳数相重，故曰“重阳”。
“99”，在数学上称为“两位纯9数”。
下面来看一个与“六位纯9数”（即：999999）有关的有趣的数。摘自我编写的文章《142857》。择其与999999有关的内容。
有人说7是一个神奇的数字，这也许不假，而我要说，7的倒数的一个循环节142857，更是一个神奇的数。说142857这是个神奇的数，倒不如说它是一个有趣的数。
一，走马灯数142857×1=142857，
142857×2=285714，
142857×3=428571，
142857×4=571428，
142857×5=714285，
142857×6=857142。
142857×7=999999。
二，“永9”的加法
（1）142857“分组和”是纯9数
把142857按“一个数字一组”分组，共六组，相加：1+4+2+8+5+7=27；继续：2+7=9，是“一位纯9数”；
把142857按“两个数字一组”分组，共三组，相加：14+28+57=99，是“两位纯9数”；
把142857按“三个数字一组”分组，共两组，相加：142+857=999，是“三位纯9数”。
（2）“走马灯数组”中其它任一个，上述三种“分组和”也都是纯9数，比如285714，三种“分组和”的也分别是9、99、999.
（3）“互补”的两个“走马灯数”的和是“六位纯9数”。也就是以下三对：
142857+857142=999999，
285714+714285=999999，
428571+571428=999999。
三， 万乘不离其宗
142857乘以一个不小于8的自然数以后，得到的积是一个“位数大于六的多位数”。
把得到的这多位数从最右边开始，每六个数字为一组分组（最左边一组如果不足六个也算一组），然后把这几组数相加。如果得到的数的位数大于六，则继续如上所说的，进行"分组、相加"，一直到得到的是六位数为止。
最后得到的有下面两种情况的结论：
（1）如果乘的是7的倍数,那么得到的都是“六位纯9数”，即999999；
比如：142857×56=7999992：7+999992=999999；
又如：142857×147=20999979：20+999979=999999；
再如：142857×31415926535=4487985017010495：4487+985017+010495=999999。
（2）如果乘的不是7的倍数，那么最后得到的必是“走马灯数组”中的一个。
比如：142857×2137=305285409。
分组、相加：305+285409=285714；
又如：看一个很大的：142857×31415926=4487984940582，
分组、相加：4+487984+940582=1428570；
继续分组、相加：1+428570=428571.
四，移动末位或首位数字后是原数的倍数（略）
五，另类约分（略）
“99”，在数学上称为“两位纯9数”。
下面来看一个与“六位纯9数”（即：999999）有关的有趣的数。摘自我编写的文章《142857》。择其与999999有关的内容。
有人说7是一个神奇的数字，这也许不假，而我要说，7的倒数的一个循环节142857，更是一个神奇的数。说142857这是个神奇的数，倒不如说它是一个有趣的数。
一，走马灯数142857×1=142857，
142857×2=285714，
142857×3=428571，
142857×4=571428，
142857×5=714285，
142857×6=857142。
142857×7=999999。
二，“永9”的加法
（1）142857“分组和”是纯9数
把142857按“一个数字一组”分组，共六组，相加：1+4+2+8+5+7=27；继续：2+7=9，是“一位纯9数”；
把142857按“两个数字一组”分组，共三组，相加：14+28+57=99，是“两位纯9数”；
把142857按“三个数字一组”分组，共两组，相加：142+857=999，是“三位纯9数”。
（2）“走马灯数组”中其它任一个，上述三种“分组和”也都是纯9数，比如285714，三种“分组和”的也分别是9、99、999.
（3）“互补”的两个“走马灯数”的和是“六位纯9数”。也就是以下三对：
142857+857142=999999，
285714+714285=999999，
428571+571428=999999。
三， 万乘不离其宗
142857乘以一个不小于8的自然数以后，得到的积是一个“位数大于六的多位数”。
把得到的这多位数从最右边开始，每六个数字为一组分组（最左边一组如果不足六个也算一组），然后把这几组数相加。如果得到的数的位数大于六，则继续如上所说的，进行"分组、相加"，一直到得到的是六位数为止。
最后得到的有下面两种情况的结论：
（1）如果乘的是7的倍数,那么得到的都是“六位纯9数”，即999999；
比如：142857×56=7999992：7+999992=999999；
又如：142857×147=20999979：20+999979=999999；
再如：142857×31415926535=4487985017010495：4487+985017+010495=999999。
（2）如果乘的不是7的倍数，那么最后得到的必是“走马灯数组”中的一个。
比如：142857×2137=305285409。
分组、相加：305+285409=285714；
又如：看一个很大的：142857×31415926=4487984940582，
分组、相加：4+487984+940582=1428570；
继续分组、相加：1+428570=428571.
四，移动末位或首位数字后是原数的倍数（略）
五，另类约分（略）
