今天无意间看到证明指数的推广的视频。发现无理数幂的证明感觉有种用A证明B，再用B证明A的感觉，去网上找也找不到合理的解释，就来问问吧里的大佬了。
看到的解释是利用有理数幂进行左右逼近来，比如2^3.1＜2^π＜2^3.2，然后将3.1和3.2从π的左右分别逼近求得近似值。但问题是用这个方法的前提是指数函数连续，指数函数连续的必要不充分条件是指数函数在无理数为指数时有定义。
这就是用指数函数连续来证明指数函数在指数为无理数时有定义，再用此来证明指数函数连续一样。用自己证明自己，看着很矛盾。具体的证明指数为无理数时有定义的方法是什么。