将Aa3=a2+a3变形为
(A-E)a3=a2
设k1a1+k2a2+k3a3=0
左乘(A-E)得到
k1(A-E)a1+k2(A-E)a2+k3(A-E)a3=0
展开得到
k1Aa1-k1a1+k2Aa2-k2a2+k3(A-E)a3=0
将特征值代入得到
-k1a1-k1a1+k2a2-k2a2+k3a2=0
简化得到
-2k1a1+k3a2=0
因为a1和a2是不同特征值的特征向量
所以因为a1和a2线性无关
所以k1=0，k3=0
再代回k1a1+k2a2+k3a3=0中可得
k2=0
所以a1,a2,a3线性无关
