这才是真实的人们更重视的

一、山峰相对高度研究的意义与现状
山峰相对高度对认识一座山峰很有帮助。登山运动员使用山峰相对高度间接确定路线长度，游客使用山峰相对高度间接确定山峰壮观程度。即使是间接，也不影它的必要性，因为无论是海拔还是纬度，它们也都是间接影响山峰的各项实用性参数。相对高度为两个地点的海拔差，但对于山峰相对高度的定义却没有明确。目前已经统一，山峰相对高度=山顶海拔-山边界处海拔，而山边界处的定义却不明确。JCMaxwell写道，丘陵以水道为界，就像山谷以流域为界一样。这意味着可以用明确的边界来描述山丘[1]。在国外，有Maxwell做出的对山峰边界的定义，有由peaklist.org做出的关于突出高度 prominence的定义[2]，然而这不是完整的对于山峰相对高度的定义。在国内，有cookie80[3]和sherlock221b[4]的对山峰相对高度的排名，然而这些排名要么无标准，要么无法控制变量。
二、山峰边界的使用
我认为，如图1，山峰相对高度=山顶海拔-山边界处最低海拔
山是一种突起[5]，所以必定是中间高两边低的形状，因此山的某一边界处海拔必然是整座山的最低处，才是山峰相对高度需要统计的。最低等高线的部分的长度可以为任意值，只要有长度，那么都属于此山峰的基座，因此此地才是真正的山的最低边界处。这是与prominence的最大不同，prominence的定义为山顶海拔-完全围绕山顶的等高线海拔，相当于使用了人主观上判断的最高的山的边界，而我的定义使用了人主观判断的最低的山的边界。首先，想象当海平面上升至prominence的一座由多个山顶组成的主峰的边界，山峰相对高度评价的是山峰的突出程度，但prominence将有些时候在此群峰中并不突出的主峰的相对高度过高的计算为群峰的相对高度，而在群峰最边缘的有时看上去更突出的各峰的相对高度就被主峰的低相对高度导致的高鞍部所拖累，最终导致数据完全偏小。也就是应当使用被其它山峰干扰更小的最低边界而不应当使用大多数环境都被其它山峰干扰的最高边界。然后，想象一个山峰，其边界与海拔的函数的导数不为0。此时必然有最低边界与最高边界。我的定义使用最低边界，因为山峰最低边界的平行线与最高边界的平行线之间依然是这座山峰的一部分，使用最高边界时没有完整的考虑山峰。由于副峰也是一个群峰的一部分，因此副峰的边界绝对包含以prominence定义的主峰边界的一部分。这就修正了副峰相对高度偏低的问题，使被低估的周围山峰的相对高度回归正常。
图1 山峰相对高度与prominence的比较By Original:Andrew pmkVector
三、山峰边界的确定
我认为，山边界处最低海拔为直接环绕山顶的部分等高线的海拔
直接的意思为此等高线的部分与山顶的之间无独立山峰存在。独立山峰的定义尚未明确。John和Anne Nuttall的The Mountains of England and Wales使用 15 m的突出，Alan Dawson 的Marilyns列表使用150m，著名的“14000英尺”名单"使用91米的突出，美国广泛接受的是610米的突出[7]。但这不重要，我认为山顶到此山顶的鞍部的海拔差大于500m就属于独立山峰，这些独立山峰的定义都借助了prominence理论。而无独立山峰存在指等高线的部分与山顶的连线不经过任意山峰的边界。只有直接环绕，测量出的数据才能直接反映此山峰的相对高度。如果可以隔了多座独立山峰，在客观的使用标准并测量后会导致测量出的结果为绝对高度，那么山峰相对高度就毫无意义。Cookie80对山峰相对高度的判断标准为“到达一片面积还不算小的平地”[2]。他借助了山麓的定义：山坡和周围平地明显的交线或山坡和周围平地之间的过渡带，从而确定山峰的边界。但这种方法有一些问题。第一，没有确定山周围的平地的坡度大小，即山峰周围的平地坡度大小不一，无法使所有山峰的边界标准相同。就比如圣伊莱亚斯峰的水平海平面边界的坡度当然与安纳布尔纳的卡利河边界的坡度不一致，而每座山峰周围平地的坡度在一定程度上代表距离山顶的距离。在理论上确定山峰相对高度仅有一个边界能够使用因此距离也是确定的，但坡度标准的不统一又导致了每座山峰的边界处的不确定性，最终使每座山峰的相对高度的意义不同。我认为他使用肉眼判断地形的变化幅度从而确定山峰的边界是不科学的。第二，由于cookie80对山峰到达的平地的没有限制，在rakaposhi峰的边界确定时，使用平地中间的一座城镇作为山峰的边界；在贡嘎山的边界确定时，既有距离山顶29KM的大渡河平地，又有相同方向距离山顶220KM的成都平原，这样山峰的边界就无法确认。而平地可以距离山顶任意距离，那么珠穆朗玛峰的边界可以为孟加拉湾，相对高度依然是全球第一，这就失去了比较山峰相对高度的意义。山峰具有边界，每座山峰的边界与其它山峰都是紧密相连的，当越过了其它独立山峰再作为山峰边界时，测量出的结果包含了多座山峰的相对高度，不属于任何一座山峰的数据没有意义。然后，将相对高度按照距离分级比较所体现的不是山峰相对高度。高度/距离是比降，与人的观感有关，与相对高度并没有直接关系。并且由以上分析可知，山峰的最低边界只有一个，在有标准的对山峰的边界处确定后，每座山峰的最低边界距离山顶的距离可能都不一样，但它们之间的相对高度的意义都是一致的即山峰相对高度。因此每座山峰的相对高度与距离无关，无需按距离分类。
四、可视非必需
山脚要能看到峰顶，不然这个山脚没有实际人文意义[6]。这是支持确定山峰边界的依据，cookie80也有类似的标准。对于山峰相对高度，人文意义通常指在游览时对山峰雄伟程度以及攀登时评判路线长度的作用。首先山峰相对高度无需人文意义，它评价的不是山峰的雄伟程度，而是山峰的突出程度。山峰的边界不是为了观赏而存在的，它只是地面而已，不能让人的主观意识改变自然的地形。然后山峰相对高度的人文意义也不需要可视。第一，可视的山峰边界不完全是观赏山峰相对高度的最佳地点。就如图2并非山的边界处欣赏与图3山峰边界处欣赏的对比。因此可视这一帮助人评价观赏性的条件是完全无必要的。
图2 黑石城远眺贡嘎山 图3 海螺沟看贡嘎山
第二，对于山峰的边界的攀登意义来说，山峰相对高度为了间接评价路线的长度。而开始登山的地方不能够可视山顶，不影响山峰相对高度评价路线的长度的意义。比如慕士塔格峰的大本营，就不能直接看到山顶，但不影响基于意义的相对高度的测量数据。如图4与图5
图4 慕士塔格峰大本营 图5 慕士塔格峰大本营相对位置
五、控制变量
Sherlock221b对于山峰相对高度的排名的标准看起来统一，在地理上实则不同。他认为，山峰相对高度相对高度是山峰峰顶和距峰顶水平距离最近的居民点（包括寺庙、牧场等，但不包括临时性或季节性的登山大本营）之间的垂直距离，依据为“高山仰止”[4]。第一，居民点所处的位置不仅与地形的变化有关，还与邻近地形单元的危险程度，当地气候以及人口、人种、习惯的差异有关。比如距离丹纳利山最近的Petersville Recreational Mining Area，本身人口稀少，气温较低，要不是这里有金矿根本无人定居，所以距离山顶远才导致了大相对高度。而距离南迦巴瓦峰最近的吉丁邓嘎被作为南迦巴瓦峰的大本营，具有旅游性质[8]，也无法真实反映出山峰相对高度。第二，高山仰止的意思为高尚的品德。即使按照字面理解，高山指人主观感受到的高度，因为在周还没有海拔的概念，但并不是绝对的相对高度。众所周知古人极少接近雪山，只有“窗含西岭千秋雪”一句古诗有描写，且位于成都平原不处于客观的山峰边界处，因此古人所说的高山并不是严谨的相对高度。仰止指仰着的幅度大以此评判山峰的主观相对高度极高。通过三角函数的内容可知，今天的相对高度的标准既需要角度，又需要距离。由前文可知，无论是古人还是今人所在并评价的地点是不标准、不明确的。在距离不明确的情况下只看角度，所以居民只能得到比降而不是山峰相对高度。Sherlock221b自己也承认，他的相对高度更多的不是地理意义上的，而是心理意义上的。因此使用居民点的依据不充分，标准易受其它因素影响而改变，无法成为地理上的山峰相对高度标准。
引用
[1]On Hills and Dales
[2]http://www.peaklist.org/theory/theory.html
[3]https://zhuanlan.zhihu.com/p/112712730
[4]https://tieba.baidu.com/p/1231000625?pid=14572008732&cid=0#14572008732
[5]https://baike.baidu.com/item/%E5%B1%B1/23597124
[6]https://tieba.baidu.com/p/6442272933?pid=129353392392&cid=0#129353392392 41楼
[7]https://en.wikipedia.org/wiki/Topographic_prominence
[8]http://www.mafengwo.cn/sales/8738497.html

除了景观方面外没有太大意义。空中航线，导弹射击，物种分布这些都是取决于绝对高度的。

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我想到两种相对高差的定义，是两种是因为需要从不同角度去考虑，总的来说暂定为两种考虑角度。
我也倾向于相信没有一种普世的山脚定义，我觉得是需要根据需求不同、考虑角度不同而去确定不同的多种山脚定义方式。我说的两种是我爱考虑的两种角度，其中会有第一种定义方式，是因为我爱靠近去看、去感受山体给我的巨大压迫感。
第一种：以山峰观赏意义角度去考虑（也算人文意义，为了尽可能感受其雄伟壮观，具有压迫感），这种情况山脚的定义方式可以是“距离能看到的山顶面最近的能看到山顶面最高点的山底边界地点”。这种定义杜绝了在半山腰确定山脚，因为半山腰看不到山顶面最高点，也避免了在山底更远处去确定山脚，因为在山底更远处虽然也能看到山顶面最高点，但是不够靠近。这种山脚定义下的“山峰相对高差 = 能看到的山顶面最高点海拔 - 运用此定义得出的其山脚处的海拔”
第二种：以山峰地理意义角度去考虑（不需要考虑人的观赏意义，纯研究用，比如可以拿来研究登山峰最高点的线路），这种情况山脚的定义方式可以有两种。其一是引用上面第一种山脚定义来定义山脚，其二是山底最低点（必须在同一山谷内）定义为山脚，两种方式都是山峰相对高差 = 山峰最高点海拔 - 其中之一种定义的山脚，运用哪种山脚看个人喜好。
虽然确实有点绕，但我画个图帮助大家理解，大家也可以把定义每一个点代入具体实例试试水。