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【MMR分数区间的异常】挂比横飞的Hunt:ShowDown

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  众所周知,官方公开了MMR的分数区间,但稍加注意会发现横轴不是等距的,而是起初300,之后150,250,3000,这种处理使得分布区间很像对称分布。但是,真实的图却是:

  是一个明显左偏(左偏是指均值在众数右边,红色阴影曲线下面积就是人数),并带有很长尾巴的分布。稍加了解概率与数理统计的都应当知道,在人类目前众多的相对公平的竞技游戏里,不管是篮球还是LOL(以及智商的分布),最符合真实情况的假设是,分布是正态的,至少也是对称的,极为高端的玩家比例与相当差劲玩家的比例差不多,然后多数玩家技术围绕在技术均值附近。
  与其说广泛在自然界和人类相对公平的活动、能力指标发现的正态分布假设是错误的,还不如有一个简单的解释:猎杀对决是一个显著异常的游戏,似乎有很多人“技术高超”,“高超”的强度和人数数量使得本应该对称的分布发生了明显的左偏,带有3000分数以上的极端值较多,拉歪了分布曲线。
  稍微了解统计检验的人应该理解我在说什么,也即猎杀对决是一个挂比横飞的游戏,至少在统计的概率角度看该结论高度疑似是成立的。至于为什么反复有个别案例爆料很少遇到挂和经常遇到挂,稍微了解概率的人都知道,这不过是很普通的随机现象而已,遇挂可以视为一个随机过程,只要有许多人玩,总会有人感觉很少遇到挂,也总会有人感觉经常遇到挂,个人的个别案例不足以证明挂的存在性,但真实的MMR分布图从数据和可视化的角度告诉了我们:这游戏的玩家确实“技术高超”


IP属地:湖南1楼2021-07-23 17:10回复
    【勘误】
    :左偏是指均值在众数左边
    【额外说明】
    对称的均值应当是5000/2=2500,即2500的位置,大约就在2600那条竖线的左边一点点,而面积就是人数(基本的积分学知识),所以可以看到均值的确在人数(即众数,数量最多的数)的左边,提示我们这是一个左偏态分布,不符合对称的先验假设,存在可视化肉眼可见的异常现象,即似乎有许多人“技术高超”,让猎杀对决的整体技术水平往高MMR分数走了
    那么是愿意相信猎杀对决这款游戏更容易让人变强,还是有特殊的科技?哪个解释更简单呢?请大家自行体会


    IP属地:湖南4楼2021-07-23 17:21
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      2026-02-21 20:38:36
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      【更多的额外说明】
        的确,有一些其他可能性去解释左偏态而非对称分布的原因,但部分水友把原因归结为老玩家和新玩家,或是菜鸟玩家被淘汰的问题,这个原因是不可能影响概率分布的表现的。
        因为在任何竞技游戏里,都存在淘汰现象,比起篮球、足球多年的训练和赛场生涯来说,电子游戏已经是最低门槛了,这是一。
        二、对此分布是围绕技术量化的均值为中心的,哪怕大浪淘沙淘汰了菜鸟玩家,只剩下老玩家、老猎人,但仍然会形成新的相对性,也就是相对于极为高端玩家(少数的)的多数均值技术玩家和差劲玩家(同样少数的),即相对而不是绝对的MMR分数是概率分布的重点。新玩家和老玩家群体的混合只是多峰概率分布的问题,比方说人类的身高是正态分布的,但仅对同一性别而言,男女混合在一起的话人类的身高分布是双峰分布(即存在围绕2个身高均值的分布混合在一起)。换言之,所谓老猎人和新猎人根本不足以造成因性别背后的生理原因带来身高的分布差异,而是共同围绕1个新的技术均值形成对称分布才对


      IP属地:湖南8楼2021-07-23 18:35
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        回复10楼的水友:
          1844年数学家凯库勒就发现,法国一个小镇征兵存在问题,因为理论上说人类的身高应当是正态分布的,可这个小镇的分布明显右偏态,也即不成对称比例的人的身高低于应征入伍的身高,于是他准确判断出了有人谎报身高,为了逃避兵役才让自己的身高“变矮”,于是分布的高峰看起来远离入伍身高,往左边跑。
          正如小镇的人为了逃避兵役所以报低身高一样,猎杀对决的玩家因为追求技术的高超使用了某种辅助装置令自己更多的远离平均MMR的值,有许多人这么做了,于是和凯库勒的故事一样,MMR的分布图的高峰也远离了均值,往右边挪
          这个回答简洁吗?


        IP属地:湖南13楼2021-07-23 19:23
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          【额外的图片说明】
          为了让大家直观看到偏态的程度,我使用Photoshop做的像素级计算,计算和画出了理论均值2500和众数2683所在的位置。再次强调,曲线下红色阴影面积和图的高度就是人数,越高就说明人数越多,也即是众数
          均值和众数的差距有180分之多,达到了每300一个步长的一半以上,尽管我们缺乏数据去计算偏度,但均值和众数的差额也可以起到偏态程度的非常规度量
          相信大家对偏离对称的程度有直观感受了


          IP属地:湖南22楼2021-07-23 22:07
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            【个人的猜测】
            1.6刚出我看到MMR分布图时我就感觉到2600左边一点点怎么似乎有些许凸起,但我最初以为是对离散数据拟合曲线导致的不平滑(尽管其他地方明显平滑)。但是现在我理解了,这个小凸起在横轴被统一大小后更明显,这个凸起恰巧就是理论均值2500的位置
            也就是说这个凸起是一部分正常玩家堆积的,但有许多不正常的玩家构造了新的高峰,几乎掩盖住了正常玩家的均值所在的高峰。所以这个MMR分布图事实上大体由两批群体混淆而成,一批是正常玩家,他们的确围绕在均值2500附近,还有一批是辅助装置的玩家,他们的均值比正常玩家的均值更高,人数也多(所以几乎让人不容易看出正常玩家的峰顶)


            IP属地:湖南23楼2021-07-23 22:25
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              所有的反驳者从未提出更简洁的解释,去解释为什么左偏态而不是右偏态,有的理由要么完全站不住脚,如诉诸助攻(无视了助攻对任何人都有效,且影响比直接击杀要低)。有的理由完全没有奥卡姆剃刀原则,还需要一堆额外的假设去支撑
              还有的甚至不理解LOL的ELO分数计算是为了避免精确显示分数打击玩家信心,以及为了简单理解,才人为划分出分数段对应出青铜、白银(比如青铜也许是300的差额,但白银却是500的差额),就去武断的认为白银是中间的,所以青铜和黄金的比例不对称,以此来驳斥,这已经是完全脱离分数的主要论点,沉浸在人为划分的星级、青铜黄金里去了,这是完全不懂统计,只会玩游戏的表现
              还有的声称具备统计学基础,却连非线性变换都不懂,因为线性变换只是“一元一次”,并不合情理的去假设C社先划分星级,然后不同星级用不同的MMR计算方式,星级越高得到的MMR分越多,那请问MMR分还没算出来,C社怎么界定多少分到指定星级呢?


              IP属地:湖南43楼2021-07-24 12:03
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                还有的人则只会沙人诛心,诉诸恶意的动机,比如攻击人格、人品、质疑博取流量。这类人心存对世界和他人本质的恶意,是性格和为人处世的偏执与狂妄


                IP属地:湖南44楼2021-07-24 12:04
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                  2026-02-21 20:32:36
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                  【额外图片说明】
                    经过PS像素级计算,完整呈现按300差额为步长的MMR分布图。同时再次普及对称分布的基本知识:一个分布若是对称的,那么均值、中位数、众数理应相等,对称分布的均值必然是最大值和最小值的中间,即0-5000,2500是其均值、中心点。
                    但是现在我们看到的是众数,高度最高的高峰高于均值,这就是所谓的左偏态。众数大于均值,不符合理论上技术应当正态、对称分布的常识,说明猎杀对决玩家的群体在整体上似乎有许多人虚高其技术表现,没有按照正常的多数人围绕在均值左右,以均值2500为高峰才对,而不是以图中2683位高峰。那为什么偏偏MMR分数不是低于均值,是高于均值呢?
                    最简单的解释就是:挂比横飞,辅助装置系统性的偏离了理应的正态分布,拉高了MMR分数,令分数更偏向于高值


                  IP属地:湖南57楼2021-07-26 15:19
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                    非常感谢学了AP统计但表现得完全没有统计学知识的人贴出了ELO算法的历史,它的确如我所说基础正态分布的假设,之后发现正态分布的拟合不太好,改为了逻辑斯谛分布,逻辑斯谛分布同样很像正态分布,同样是一个对称分布,正如我在本帖反复提及的“即便不是正态,也应该是对称分布”
                    逻辑斯谛分布从来不是一个左偏态,也不是一个右偏态。谢谢学了AP统计但完全没有统计知识表现的人提供支持我本人的证据——头次见到提供支持对手证据的人


                    IP属地:湖南64楼2021-07-27 10:27
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                      喜闻乐见,挂币被封,顶贴庆祝,数据鉴挂


                      IP属地:湖南来自Android客户端71楼2022-07-22 17:58
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                        喜闻乐见又见一堆挂比被封、被曝光,普天同庆
                        看看这个75楼的,他还打算每天都顶,想让大家看我的笑话呢~~
                        结果他也是个挂比利益相关的


                        IP属地:湖南84楼2023-03-16 17:03
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                          懂统计学的明显就能看出,官方在2021年发布的MMR分布图,很像高斯混合模型,即1批由绿色玩家组成的高斯分布与1批由挂比组成的高斯分布叠加的结果

                          统计网站上的图同样是一个混合高斯分布,如果把图横轴的50步长缩到100步长,混合的就更明显更平滑


                          IP属地:湖南90楼2023-03-18 09:30
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