关于函数展开幂级数的问题——求解答

这个还真做不出- - 直接展ln（1+x）应该也不行吧

ln(1+x)可以直接展开，这个肯定得用上…TOT

呃 求导展开再逐项积分

[(x+1)*In(x+1)](n)(n阶导数) (莱布尼兹公式)
=C(n,0)(组合数)(x+1)(-1)^(n-1)(n-1)!/(x+1)^n
+C(n,1)(-1)^(n-2)(n-2)!/(x+1)^(n-1)
=(-1)^(n-1)(n-1)!/(x+1)^(n-1)+n(-1)^(n-2)(n-2)!/(x+1)^(n-1)
=(-1)^(n-1)(n-2)!(-1)/(x+1)^(n-1)
=(-1)^n(n-2)!/(x+1)^(n-1) n≥2
又[(x+1)*In(x+1)]'=In(x+1)+1
∴(x+1)*In(x+1)=x+[∑(-1)^i*x^i/i(i-1)] i≥2
或由(x+1)*In(x+1)=(x+1)[∑(-1)^(i-1)*x^i/i] i≥1
=x+[∑(-1)^(i-1)*x^i/i+(-1)^(i-2)*x^i/(i-1)]
=x+[∑(-1)^i*x^i/i(i-1)] i≥2


试试 先求导 得g(x)=ln(x+1)+1 再它展开。。后再积分。。不知道可以不