请问如何证明域一定满足降链条件？【近世代数吧】

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请大神们指点一下！

（19题b问）

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来自iPhone客户端1楼2021-06-03 21:46回复

field只有两种ideal.

来自Android客户端2楼2021-06-06 12:24

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（b）因为整环R满足DDC,设a∈R且a≠0则(a),(a^2),……(a^n)……满足DDC，因此必存在某个n∈N使得
(a^n)=(a^(n+1))，则a^n∈(a^(n+1))，故存在b∈R使得a^n=a^(n+1)b,即ab=1,所以R是个除环，交换的除环就是域

IP属地:广东

3楼2023-06-09 16:56

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