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关于同余式 二次剩余

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1)第一个不懂的地方就是,我在b站看视频

他说 2是模7的二次剩余, 2是≡右边的
然后我在网上看到的一个ppt

他说 1和4是模5的二次剩余,这个1和4是≡左边
(我书上也是这样描述的)
那在描述xx是模x的平方剩余的时候,到底是说左边的数呢 还是右边的呢
2)第二个不懂的地方
模13的二次剩余1 3 4 9 10 12
二次非剩余 2 5 6 7 8 11
就列举前面几个
1^2≡1(mod13)
2^2≡4(mod13)
3^3≡9(mod 13)
4^4≡3(mod 13)
……
二次剩余就是要看这个式子有没有解嘛
书上说二次剩余有1 有3
拿这个式子为例1^2≡1(mod13)
这个我应该怎么理解呢
相当于是 1的平方等于1
相当于这个式子是 1(mod13)吗?如果是,这个式子的含义是什么啊
我一直理解的是 应该是 (≡左边的)减去(≡右边的) 除以模的数 能整除
那假设按照我这样的理解 (1-1)/13 0/13也不对啊,,为什么说他是二次剩余
4^4≡3(mod 13)
这个式子我知道,因为16/13 余了3
所以≡右边是3
16-3 也能除尽13 所以这个式子是二次剩余 我可以理解
不好意思自学的很烂。。。求各位大神赐教


IP属地:韩国1楼2021-06-02 12:26回复
    救救孩子


    IP属地:韩国2楼2021-06-05 11:37
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      2026-02-21 01:29:32
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      a=b(mod p) 确实指的是(a-b)是p的倍数。或者说a和b除以p后的余数相同(商可以不一样)
      如 3=16(mod 13) , 16=29(mod 13)
      ,
      p为素数,a不是p的倍数。
      若x²=a(mod p) 有解,那么称a是模 p下的二次剩余。
      若无解,那么称a是模 p下的二次非剩余。
      如例中的 x²=3(mod 13) 有解 x=4 或 x=9 ,所以3是模13下的二次剩余。
      但x²=3(mod 5) 无解 ,所以3不是模5下的二次剩余。
      注:1²=1 (mod 5),2²=4(mod 5),3²=4 (mod 5),4²=1 (mod 5)
      所以模5的二次剩余仅有1和4这二种。
      一般的二次剩余可使用欧拉准则来判断,或使用勒让德符号计算。


      IP属地:北京3楼2021-06-05 21:06
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        ?建议先学习同余和整除,再一点点往上学


        IP属地:北京4楼2021-09-21 19:06
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