因为看到很多人总说参考系，参考系来参考系去的，本来还是有点明白的，经过大家反复的提及和解说，我反而把这个问题搞糊涂了。
竞不知参考系为何物了。

楼上各位的解释，我学习了，现在咱们一起来研究相对运动的参考系。不过还是要把以前的帖子找出来做为一个参考。打公式好方便些。呵呵。
在物理学中，如果用数学方法来研究物理的运动，必须要寻找一个参考系，是为了找到一个相对静止点，这个点假定是静止的，因为哲学上已经说过，物质世界都是运动，故没有静止的参考物，只有相对静止的参考系。
最先提出这种相对原理的是伽利略，它建立了一个参考系变换公式。
x`= x + u.t  
x = x`-u.t`
y=y`
z=z`
t`=t
这个定义很直观，它跟数学几何中的坐标变换差不多。故我以前总是喜欢用坐标变换来理解伽得略相对参考系变换。
但是在这里还有一个问题。上面这个变换是一维情况，如果是三维的呢？伽氏变换没有说过，事实上，也没有人说得清楚，也不敢说它的三维情况。因为如果定义了三维，上面的一维定义就要出现问题了。为什么三维不好定义，是因为时间t没有定义清楚，时间在物理学中，是一个常识，就是时间是一维的，是不变的，不可能有分量。故总有人喜欢只提一维情况，但按我的假设速度u不变，则很容易定义三维变换，因此，伽利略变换同样存在有数学问题，这个如果仔细思考就会明白的。
比如在三维几何坐标系中，一个矢量长度投影就可分解三维情况
L=x+y+z
如果在一维状态下，其投影为它的本身，假设在X轴上
L=x
y=0
z=0
如果是伽氏变换的一维情况，则有
x`= x + u.t  
x = x`-u.t`
y=y`=0
z=z`=0
t`=t
令t`=t，把x`=v`.t`=v`.t代入上式，得  
v`=v + u  
v =v`- u  
这就是伽利略相对性原理。它的根本条件是时间相等原理（t`=t），v`的速度可以为任意值。


这个相对速度u还是有必要说清楚的，在这里，用V来替代相对速度u，假设两个参考系都是运动的，其运动速度分别为u, υ ，则两个参考系之间的相对速度为V，那么，V与它们的关系为
                   V = υ + u
按数学几何来分解，则有
                    V = Vx + Vy
                    Vx = υx + ux
                    Vy = υy + uy
理论上，两参考系之间的相对速度V值可以是无穷，目前发现，物理系之间最最快速度为光速c，根据物理条件，则有
        0≤V ≤2c
        0≤υ ≤c
        0≤u≤c
比如，两束光沿相反的方向传播，它们之间的相对速度为2c，此称为伽利略相对速度。


由于物理学中假设了光速不变原理，光对参考系不具有惯性，两束光相对速度没有多少应用，故最有应用价值的是
               V=c±u
这个关系式可以用来解释光在两地传播时会出现系统时差效应，比如西安东京卫星通信时间延迟，被实验证明过的Sagnac效应.利用光速不变原理，还可解释横向观测光的洛仑兹效应，这就是1937年实验验证过的相对论多普勒效应，等等。
凡是与光参与的伽氏相对性原理，如果利用了光速不变，可解释也可推论出很多光学观测效应。
比如，做一个题会更好了解 V=c±u 的物理价值。
路基上有三点M、O、N，其中了OM=m，ON=n。一列货车以速度v，沿MON方向行驶，当列车经过O点时发出一道闪光。求列车上的观察者看到闪光到达M点和N点的时间差。    
解：根据光速不变原理和伽利略相对性的时间相等原理，有  
1/c=s/v   
(1+ s + h)/c = h/v   
可得出   
tm=(s+h)/v = 2m/(c-v)   
由  
n/c=s/v   
(n- s - h)/c = (h)/v   
可得出   
tn=(s+h)/v = 2n/(c+v)   
时间差取绝对值T=tm-tn= 2[(n-m)c-(n+m)u]/(c²-u²)  
当m=1时，得  
T=tm-tn= 2[(n-1)c-(n+1)u]/(c²-u²)  
当m=n时，得  
T=tn-tm = 4n.u/(c²-u²)  
如果上式还无法理解，那么，就把上面的问题化为圆盘旋转问题，可令 n=π.r,u=ω.r,S=π.r²，则T为  
           T= 4ω.S/(c²-u²)≈4ω.S/c²  
我相信大家很熟悉上面这个结果，它就是被实验证明过的Sagnac效应.


由于性子太急，象竹筒倒豆子一样倒出来，毕竟没有教师的潜质，也不可能有那么好的耐心，故如果不明白话，大家可以相互交流，以求得出更好的更令人接受的推导。
由于数学家们不理解物理数学公式的物理意义，一旦发现一个新的数学物理公式，便会表现出极大的兴趣研究它的合理性，而不顾它们的物理意义。这样就容易产生一讹传讹的效果。
物理学公式中很多数学烂帐都是数学家们推波助澜所造成的。


伽氏变换的一维情况为
伽氏变换的一维情况，则有
x`= x + u.t  
x = x`-u.t`
y=y`=0
z=z`=0
t`=t
在这里，我们不能令t`=t，x`=v`.t，x=v.t，因为很有可能，x`与x分别代表两个参考系世界，而不是两个坐标系长度。但如果在光速情况下，也许另当别论了，因为物质世界都可假定由光物质所组成的。
究竟x`系与x`系里有什么，这不是相对性原理所能描述的，相对运动仅仅是为了描述运动之间的相对性，主要是为了描述两参考系之间的相对速度。
故，伽利略相对性描述，如果仅仅是为了描述坐标变换，这是应用错误了。
如果是为了坐标变换，那一定是相对速度V起了主要作用。
比如，在波动方程▽`²A - （1/c²）.（d²A/dt`²）=0 中，伽利略坐标量x`与x与物理量A的物理意义差不多。


在这里，就有必要假设为V速（V为相对速度）不变了，为了描述方便故伽利略一维为
x`= x + V.t  
x = x`- V.t`
y=y`=0
z=z`=0
t`= t
在这里，两系中的（x`,y`,z`），（x,y,z）分别代表物理量，而不是坐标值。

所以，在对波动方程的坐标变换中，变换的是相对速度V中的时空坐标，而不是参考系中的（x`,y`,z`），（x,y,z），故这一点我们要区分清楚，否则，就会说不清楚了，事实上，到现在也没有人说清楚过这个问题，不知是科普没有说清楚，还是那些学术官家本来就没有理解到这一点。
反正，到现在我这个被官科所鄙视的民科才算是正式提出来了。


就事论事，洛氏变换，实际上描述的是时空坐标变换，而这一点恰恰没有人强调过这一点。
它与伽氏变换完全是两回事。
总不能把一个变换即当作参考系变换，又当作坐标变换来用，这样会造成矛盾的。

如果是伽利略坐标变换，则可加一个假设速度不变原理，尽管速度的相对时空坐标可变，但速度是不变的，则可建立一个伽利略时空坐标变换。
令：
L`= L + V.t
L = L`- V.t`
L= x + y + z
L`= x`+ y`+ z`
t= t`
在三维投影轴上，有  
      x`= x + V.tx
      y`= x + V.ty
      z`= x + V.tz
      t= tx + ty + tz  
逆变换为  
      x = x` - V.tx`
      y = y` - V.ty`
      z = z` - V.tz`
      t`= tx`+ ty`+ tz`  
其中有t= t`，两坐标系（x`,y`,z`），（x,y,z）是与相对速度V相关的两时空坐标变换值。


太乱了，慢慢来，为何假设速度V不变呢？
如果一个参考系为静止，另一个参考系为运动，选择合适方向，则相对速度为V=u，相对速度V是可变的，但动体的速度u是不变的。
很明显，观测一个动体，你不论从那个角度观测它，它的速度u总是不变的，你站在静止系A点观测它，它是这个速度，你站在静止系B点观测，它还是这个速度。
比如，雷达测速就是这样的，它在这个点测飞机的速度是U，在那个点上的雷达测飞机的速度仍然是U，不可能出现这个雷达测的速度是U，那部雷达测的速度是V。
比如，你站在岸边观测一束波传播的速度是u，你在船上观测那束波的速度仍然是u，故可假设，速度不变。


现在从数学的角度来看，比如站在岸边观测一束波的波动方程为
        ▽`²A - （1/c²）.（d²A/dt`²）=0
很明显，c为波传播的速度。有r`=c.t`。
假设站在船上观测一束波的波动方程为
         ▽²A - （1/c²）.（d²A/dt²）=0
有r=c.t。
现在要找到r`与r的关系，很明显，根据观测者所处的位置不同，这是一个矢量关系，
       r`= r + s
        t`= t + ts
这个关系一般只在欧氏时空中，而不是其它时空中。


回复21楼：
比如，在波动方程▽`²A - （1/c²）.（d²A/dt`²）=0 中，伽利略坐标量x`与x与物理量A的物理意义差不多。
此话正是你所说的意思。

          r`= r + s
          t`= t + ts
在这里还要分两种情况。
一种情况是：当s为常数时，即另一时空坐标系r`与r的距离s是不变的，s与时空坐标的变化无关，则得
       dr`=dr
       dt`=dt
则波动方程为
          ▽`²A - （1/c²）.（d²A/dt`²）=▽²A - （1/c²）.（d²A/dt²）
另一种情况是：当s不为常数时，即s与r时空坐标变化有关，那么，这就要复杂些了，由于水平有限，故不能深入研究了。
此时，可以发现，一维洛仑兹变换满足波动方程的时空坐标系变换。