多边形形心计算

在GeoGebra中，多边形的形心就是重心，系统直接给出命令“形心(多边形)”，这个形心又是怎么计算出来的呢？
我们从三角形说起，三条中线交点为三角形形心（即重心）
A = (-1.51488, 1.01771)
B = (0.69845, 2.3271)
C = (2.55702, -0.82121)
t1 = 多边形({A, C, B})
i: 直线(A, 中点(B, C))
h: 直线(B, 中点(A, C))
F = 交点(h, i)

当图形扩展为四边形后，形心又是怎么确定的呢？这时候我们将图形分为两个三角形，分别作出这两个三角形的形心，连面线段，则四边形形心在线段上，其与两三角形形心距离比与两三角形面积比成反比。
D = (-2.21104, -1.74067)
l1 = {A, B, C, D}
q1 = 多边形(l1)
t2 = 多边形({A, C, D})
G = 三角形中心(A, C, D, 2)
f = 线段(F, G)
b = t1 / t2
a = 1 / (b + 1)
H = F + a (G - F)

其中a = 1 / (b + 1)是将面积比换算成H在线段FG上的仿射比，即路径值。
同理，将图形扩展到五边形，新增加的三角形确定其重心，然后根据四边形与这个三角形面积比，确定五边形形心位置：
E = (0.9731, -2.82384)
l2 = {A, B, C, E, D}
p1 = 多边形(l2)
t3 = 多边形({D, C, E})
J = 三角形中心(D, C, E, 2)
g = 线段(H, J)
c = q1 / t3
d = 1 / (c + 1)
K = H + d (J - H)