假设L是域F上的向量空间。如果L上有一个运算L×L→L，(x,y)→[x,y]满足以下三个条件，则称L是一个李代数。[3]
（1）这个运算是双线性的，即 [ax+by,cz+dw]=ac[x,z]+cb[y,z]+ad[x,w]+bd[y,w]。
（2）[x,x]=0，对L中任意元素x∈L。
（3）[x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]]=0，对所有L中元素x，y，z∈L。