令a(j)=t/(t+1)，令(m+18*k,n+19*k)=s，其中(m+18*k)/s=b,(n+19*k)/s=c，构造方程组m+18*k=b*s，n+19*k=c*s。解得：s=(19*m-18*n)/(19*b-18*c)，k=(c*m-b*n)/(19*b-18*c)。其中19*(m+18)-18*(n+19)=19*m-18*n。即若m/n和(m+18)/(n+18)都是最简分数，可得19*分子-18*分母所得的值保持不变。
其中a(1)=2020/2021。
a(2)=1019/1020，19*1019-18*1020=1001。其中1001的最小素因数是7，则(1019+18*6)和(1020+19*6)都是7的倍速，可得a(8)=161/162。
a(8)=161/162，19*161-18*162=143。其中143的最小素因数是11，则(161+18*10)和(162+19*10)都是11的倍速，可得a(18)=31/32。
a(18)=31/32，19*31-18*32=13。其中13的最小素因数是13，则(31+18*12)和(32+19*12)都是13的倍速，可得a(30)=19/20。
a(30)=19/20，19*19-18*20=1，即(19+18*k,20+19*k)=1。当j大于等于30时，最简分数a(j)=m/n中的分子和分母是不断增大的，n-m的值也会不断增大。
可得1+2+8+18+30=59。