怎么定义一个去坐标化的外积运算？

通常的格拉斯曼代数，实现的是去坐标化的外积运算，这种运算满足反交换律：
a\[Wedge]b=-b\[Wedge]a
但是\[Wedge]在Mathematica里面不支持去坐标化。必须给出具体的坐标，才能进行运算和化简。
因为我想自定义一个外积运算。