先找几个人提醒我不要经常咕咕咕，第一部分明天下午应该能传进来@叶落知秋♬ლ @贴吧用户_7VDUEES @非利欧态度

先说点废话，这个帖子先只写高数下的内容，目前手里还有高数上、线代、泛函和抽象代数的稿子只是比较乱，过段时间再单独开帖更新正如6楼那位狗币说的，在适应高数上的内容后，对于不少同学来说，高数就成了“有手就行书都不用看”的东西。这里纠正一下，高数确实有手就行（难道你还要用脚去做高数？），但书……还是要看的。因为本人水平菜，加上面向的也主要是我自己群里同学的学力水平，就不去高数吧丢人了，内容也是写自己对数学的一些个人理解。毕竟现在正在做项目，以后可能会有更深的理解，回头看自己这篇帖子也许会感觉漏洞百出，但我并没有必要隐瞒自己的黑历史来体现所谓的“进步”帖子的作用也算是多重含义吧，一是挽救学校复印店那本来历不明教辅质量堪忧的问题，二是帮助自己做考研和丘赛的复习，三也是给自己留个回忆的东西吧

在发正式内容前，先说点高数（就是微积分基础）的概论性的东西。微积分这三个字，听起来是相当伟大，事实上……也确实是相当伟大，不过在本帖的范围内，我们说的是微积分的“基础”。有些东西拿出来，萌新可能只认识这是用人类文字写的名词，比如说Riemann-Stieltjes Integral之类的，这里暂不讨论。作为数学的三大分支（分析、代数、几何）之一的起源知识，它其实已经是非常基础了，不管做纯数学还是做工科甚至是经管这种半文科，都离不开微积分这个东西（文科高等数学警告）。
高数上我已经默认读者学过了，高数下的几块主要内容，高维微积分，无穷级数，参量积分。无穷级数可以理解成一元微积分的另一种表达形式（事实上解决问题也经常会用到这些东西来拓宽思路），参量积分呢你在证明重积分交换次序（实变里面叫富比尼定理）的时候本质也是这个道理。重头戏就在于这个高维微积分。事实上，高数里面的高维微积分也就是一些基础理论，比如说向量函数、偏导数、重积分、线面积分等等。
那学微积分的“基础”理论，要学到什么地步呢，我自己认为图里面这个东西，斯托克斯公式，就是个不错的目标，它把向量微积分中的几个核心定理一般化，同时也是后续知识关于微分形式积分的一个伟大命题。我这个帖子的内容，最后也会讲到这玩意儿上面来。

为了保证阅读体验，等我先把第一章全部写完

最近有点事所以拖更了，下不为例关于公式和体系框架的都会用图片手写笔记的形式给出，我的字一种起舞弄清影的飘逸美感希望大家能认真欣赏
第一章 向量代数与空间解析几何
高数下的内容主要是围绕多元微积分的内容展开的，尤其是三维空间，为什么，因为理工应用里面三维的东西是最主要的，一维积分和线积分代表面积，二重积分和面积分代表体积，三重积分代表质量，四重以上呢，现实生活里没了，最多就到三维空间，所以我们要学它，而且暂时不考虑更高维度的情况。那更高维度积分有没有意义呢，有，这个话题我讲到那里以后会单独开帖来谈谈，只是高数不涉及罢了。
多远函数这个东西要怎么理解呢，这么说吧，咱们现在不是生活在一个空间里嘛，这是一个经典的欧几里德空间，现实生活是个三维空间，水帖要在手机平面上完成所以是二维空间，在这个空间里咱每个人的活动轨迹都有对应函数来描述，比如说我从家到学校，又从学校上了后山，然后在后山炸鱼被我爸逮回家抽了，我的行动轨迹就是一条封闭三维空间曲线z=f(x,y)（多元函数）同样，地球的表面，也是一个多元函数的图形，只不过这个变曲面了，道理一样。涉及到图形，就得考虑局部性质比如导数，在平面内，y=f(x)的导数是过一点作切线然后找斜率。在空间里怎么找斜率呢，首先，得找个平面，比如说找个zOx平面，通过一点且与zOx平面平行的平面与f(x,y)的交线上，该点切线的斜率，如图所示。这个斜率是对谁求的导？很显然，对x。因为这个变化率是针对x变化的。你把它画成平面图，这不就是一条 zOx平面上平面曲线的斜率吗？研究方法还是一样的

所以说，研究多元函数，几何性质是非常重要的，因此我们首先对空间解析几何进行讨论。空间解析几何，也是几何，几何是干啥呢，研究物体形状、位置、大小。形状位置大小怎么用函数来研究？那就得用点了，用坐标，用向量，所以先研究向量代数。

31楼

向量的加减法可以用受力分析来理解先码字去，刚才被吞的部分没备份害我多写一遍

因为这个东西是把平时嘴里讲的、根本不会往纸上写的东西也写出来了，所以篇幅比较大希望大家理解，大头已经忙完了，可以保证日更两次

最近有点忙缓更，晚上看看有没有空