简单来说就是，有理数的基数等于自然数基数，无理数基数等于实数基数，由于实数基数大于自然数基数，说明实数比自然数多，进一步推得无理数比有理数多，进而两个有理数之间存在无限个无理数

两个有理数之间，所有的有理数的测度为0，剩下的要用无理数填满，而有限个无理数的测度也为0，必须是无限个无理数才行！

Pn=Q₁+(Q₂-Q₁)√3/2^n，n=1,2,3,…，在(Q₁,Q₂)中。

问4楼求具体的p,说明反证法都看不懂,也就告别钓鱼了.

加多一步即可，显然容易证明存在任意小的无理数，既证明了任意两个有理数之间存在无理数，再继续楼上的证明就完整了

数的稠密性

两个不同的有理数a,b之间必定有一个无理数 例如a+(b-a)/(√2)
一个有理数和一个无理数之间必定有一个无理数 例如它们两个的算术平均值
所以两个不同的有理数之间有无限多的无理数

考虑有理数a和有理数b且a＜b，为方便叙述令c＝b-a，已知根号2是无理数，又已知对于任意正整数m我们有根号2除以10^m也是无理数，为方便叙述把这个无理数计为d，显然m越大d越大且d＞0。则把m取得足够大使得0＜d＜c/2n。则我们有a＜a+d＜a+2d.......＜a+nd＜b，且其中a+id均为无理数

设两个有理数中有有限个无理数。取其中最小的无理数，和两个有理数更小的一个。这两个数的平均值显而易见是无理数，且小于刚才选中的无理数，不符合假设：取最小的无理数。假设不成立，可知两个有理数中间有无数个无理数