按照法律原则应该是谁主张谁举证，要是有在丢失后短时间（30min之内？得足够短）内你们去搜索狗狗的视屏/照片，并且有问别人（证人）的资料，我觉得可以算证据，而且要是狗狗身上有标签（项圈或芯片）其照片可以作为有主宠物的证据，凭借这些应该可以吧...起码是一句道歉吧...要是这些都齐就可以证明是一只有主宠物犬走失，家人展开搜索，无果，发现不是跑到了哪，而是被打死，这下可以圆一下了吧

很难，这件事本来就是你们理亏和失误，好好安排后事吧，和国家机关打官司会拖很久，要有持久战的打算，少则几年，多则六七年