学集合的高中生越想越气[null]

年轻真好阿，羡慕；回归正题：如果楼主愿意的话，那么在自己的定义体系中，将子集的定义改成一般情况下真子集的定义，当然也没有什么不可以。
研究集合论的（怪）人们，在创建一套集合公理的时候，往往有以下两个目标：
一、公理不能无法无天
二、公理不该受到掣肘
那么子集这东西，实际是什么呢？一种比较自然的理解，是（假如）我们有任意一个集合S，那么现在（模棱两可地说）我们能给S添加任意条件phi，然后造出一个新的集合T来，T:={S中满足条件phi的元素}。值得注意的是，在这种简明（且不严格）的定义下，无论S是什么样子的，S当然是S的子集：比如我们可以很空虚地把条件phi定为“得在S当中”。
假如我们现在觉得不行，真子集和子集搞来搞去太烦了，把子集的定义改了一点点——不再是所有条件phi都行了，得是保证“{S中满足条件phi的元素}≠S”的条件才可以，那么首当其冲的一个问题来了：什么叫做集合A≠集合B？如果我们得依靠别的公理来回答这个问题的话，那么这就算是受到了掣肘。

我不知道数学家怎么想的，但是仅从实用的角度，有【子集】【真子集】2种概念挺好啊。
否则，当你想表达现在的子集概念时，你还要表达成 【A是B的子集 或者 A=B】，多麻烦

就是个名字而已 扯这么多

并不，这只是符合你的思考方式而已。而且现在这样也并没有什么不便……

思而不学则殆

“含于”就是“小于等于”，“真包含于”就是“小于”，那你说为什么不把“小于等于”剔除呢？

这只是不符合你的思考方式而已吧