顶起~~快来人啊

没人会么

Sn=na1+n(n-1)d/2=189
可得到n{2a1+(n-1)d}=378
因为a1 d都是整数 且非负数
所以2a1+(n-1)d为整数
378=2*3*3*3*7 可得n=3,7,6,9,18,21,27,54,63,189,378(n=2排除）
然后分别计算
例如n=3时 a1+a1+d+a1+2d=189
          a1+d=63
           a1=63-d
0≤a1≤63 0≤d≤63 因为d a1都是整数 所以这样的数列有64个


剩下的你可以自己算算看

你很强大~
~那么如果是各项和是289呢

无语…兰州你不会照搬啊！只是数据变一下啊…我晕

你变一下算算看！

289是2个

不对不对，好像是1个。想错了。
求等差数列时 如果是3项可设为 a-d a a+d     则，和=3a
                  4项可设为 a-3d a-d a+d a+3d 则，和=4a
                  ……
由此知 是几项的等差数列，其和就应为几的整数倍
因为289是17的平方，即289只能是1、17、289的整数倍，所以该等差数列只能有1项、17项或289项。
只有1项不符，舍去。
共17项时，中间一项为17，则在此情况下符合题意的只有一种等差数列：
   1 3 5 7……13 15 17 19 21……
共289项，即使是1 2 3 ……289 ，和也比289大，符合题意“均为非负整数”的不存在，舍去。
所以只有一个等差数列。
看看，有没有什么错。我自己想的

Sn=na1+n(n-1)d/2=289
可得到n{2a1+(n-1)d}=578
因为a1 d都是整数 且非负数
所以2a1+(n-1)d为整数
578=2*17*17 可得n=17，34，289，578
n=17时 17*{2a1+16d}=578
        2a1+16d=34
          a1=17-8d
0≤a1≤17 0≤d≤2.125
因为a1 d都是整数 所以n=17时 有2种可能
其他你自己算吧 别再问如果各项和为389这类问题了


超纲，我文科的。