这个幂级数展开的收敛域，它的端点是怎么验证收敛与否的？将端点

这个幂级数展开的收敛域，它的端点是怎么验证收敛与否的？将端点带入后，级数为0了，这个是收敛还是发散啊？感谢各位大佬的答疑

首先你想求

你的结果，是对于上面两个函数幂级数表达式的一种写法

在端点上，这两者都能收敛的时候幂级数的收敛值也是一致的。但后者在x=1点本来也无定义，两个函数并不一样，这时x=1点也不再属于级数的收敛域。
但是如果你打算将上面的级数作出一点改写，整理为

由于这种级数对原来非绝对收敛的级数有换序加括号处理，所以其实含义并不完全相同。这个函数可以通过上式简单证明在x=1点仍然是绝对收敛的。这进一步可以算出

其实，对于S(x)而言，后一个级数是收敛域更大更“像”原函数的极数。

不感兴趣

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@七夜殛月◆ 但是答案给出的是开区间，感觉还是答案出了问题

和函数对应幂级数求出的收敛域与和函数本身的定义域不同是取它们两个的交集吗

还有就是上述问题它的最终答案是不是【1，1）我想问一下呢按照你们两个的说法是不是只要端点处的值在函数上有定义带入原来的幂级数里面求得是零就算是收敛了吗

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