书上是这么解释的

我有点疑惑的地方就是 argz+2k*pi。书上说因为argz在负实轴上不连续，所以Ln z不连续。但是要注意到后面还有一个2kπ。当z从上半平面趋近负实轴时，argz+2kπ—>π+2kπ;当z从下半平面趋近负实轴时，argz+2kπ—>-π+2kπ。而π+2kπ=-π+2kπ ，所以当z趋近于负实轴时，argz+2kπ的极限存在，也就是说argz+2kπ在负实轴应该是连续的。所以Ln z在负实轴应该也是连续的吧。