根据▽× E=－dB/dt，可假设其旋量电磁场E为
E = n C × B
..........................................................................................11式
n为传播速度c方向的单位矢量，不妨令 C = n C，上式可表示为
E = C× B
对上式移项，把B=▽× A代入上式，有
▽× A= E×1/ C
移项，交换矢量算子，积分，可得
C × A= E× r
令旋量电势φ = A×C= r×E ，有
▽× φ = dA/dt=－E
..........................................................................................12式
所以复合电磁势φ 为
φ =φ₀ ＋A × C
C为波速矢量。
对12式取旋度，得
▽× (▽× φ) = d(▽× A)/dt= dB/dt
把▽²φ =εμ ∂²φ/∂²t代入上式，整理后得
d(B＋εμ ∂φ/∂t)/dt =0
即
B＋εμ ∂φ/∂t =B₀
..........................................................................................13式
根据安培环路定理∮B₀.dL=μI，有下式成立
∮(B＋εμ ∂φ/∂t) .dL = μI
即
∫∫[▽×B＋εμ ∂(▽× φ)/∂t) ] .ds =μ∫∫j.ds
把▽× φ = －E代入上式，整理后得
▽×B－εμ ∂E/∂t=μ.j
这正是麦克斯伟方程的第四式。
根据电磁场的复合性质或广义波函数性质，下式是成立的
▽²φ＋∂B/∂t=－ρ/ε
.........................................................................................14式
把B＋εμ ∂φ/∂t =0代入上式，得
▽²φ－εμ ∂²φ/∂² =－ρ/ε
.........................................................................................15式
这就是运动电子关于电磁场势的达朗贝尔方程。
其一般数学解为如下形式
φ(r，t ) = －∮ρ.ds/ε＋∮E.dr＋εμ.∮B.dt＋φ₀.exp[iω.(t±r/c)]
其中电场E，磁场B分别为积分常矢。上式第一项表示运动电子的静电磁势及恒定电场矢势，第二、三项表示电磁场在波动状态下恒定的电磁矢势，第四项表示运动电子在变速状态下的辐射或吸收的电磁矢势（波）。
当ρ=0时，有
▽²φ－εμ ∂²φ/∂²=0
上式的解可表示为
φ(r，t )= C + ∫E₀.dr +∮E.dr＋εμ.∮B.dt＋φ₀.exp[iω.(t±r/c)]
其中C、E₀、E、B都是积分常矢，可知电磁波包括了电磁场的存在。
根据E =－▽φ₀－dA/dt，可知麦氏方程第一式∮sD.ds = q也可表示为
∮sε（E＋dA/dt ）.ds = q
在这里定义一个矢量Q，令φ=▽. Q，D=－ε▽. φ₀，则有
E =－▽φ =－▽²Q/ε
令D=－ε▽. φ₀，把A=μ ∂Q/∂t代入上式中，得运动电荷Q的达朗贝尔方程表示式
▽²Q－εμ ∂²Q/∂²=－D
此式的推导虽然有些不严谨，但可以反映了电荷场Q与赫兹方程中赫兹矢量Z的等价性。
其一般数学解为
Q(r，t ) = －∮s D.ds＋ε∮φ.dr＋(1/μ)∮A.dt＋q₀.exp[iω.(t±r/c)]
即
Q(r，t ) = q＋ε∮φ.dr＋(1/μ)∮A.dt＋q₀.exp[iω.(t±r/c)]
根据复合性，运动电荷Q的运动速度u为
u=(1－q/|Q|)c
其中c为波速。
假设总能量场M(r，t ) 与总电量场Q(r，t )合并为一个新复合矢量场T(r，t )，当然，也可以假设为它们为一个并矢张量，则
T(r，t ) =M(r，t ) +Q(r，t )
假设其波速都为光速C，则复合矢量场T(r，t )或并矢T(r，t )的达朗贝尔方程为
▽²T－εμ ∂²T/∂² =－( g+D)
其中
k =(p - eA)/h
ω=(E + eφ)/h
上式的解为
T (r，t ) = m₀.c²＋q＋p.c＋h.ω＋ε∮φ.dr＋(1/μ)∮A.dt＋T₀.exp[iω.(t±r/c)]
上面这个方程可以描述电磁场与能量场的各种物理现象。这也仅仅是假设引力场波速为光速c的情况下，如果引力场波速不为光速c，则上式的假设不成立。
当m₀.c²=q=0时，方程化为
▽²T－εμ ∂²T/∂²=0
上式的解为
T (r，t ) =p.c＋h.ω＋ε∮φ.dr＋(1/μ)∮A.dt＋T₀.exp[iω.(t±r/c)]
这表明，复合场T (r，t )可以表现出能量，动量，电磁场量等物理性质。