二、两个重要概念
1、连表最大个数的定义
自然数用：N、N+1、N+2、N+3、…、表示，N是从3开始的自然数。
连表最大个数的定义：
若2N=P+Q , P、Q是素数 （1）
称（1）为可表式，称偶数2N是可表的，P、Q称2N的一对素数或素数对，
若存在：
2N=P+Q、2（N+1）=P1+Q1、2（N+2）=P2+Q2、2（N+3）=P3+Q3、...、2（N+I）=PI+QI，
且Pi<2N，Qi<2N，i=1、2、3、...、I，
则称I是自然数N，其2倍的偶数2N，可以连续地表示成两个素数之和的最大个数，简称N的连表最大个数是I。
大于等于3的自然数N、N+1、N+2、N+3、…、
对应的连表最大个数用：0I、1I、2I、3I、…、表示。
大于等于3的某一自然数N，其连续可表的素数之和，可写成：2N=P00+Q00、2（N+1）=P01+Q01
2（N+2）=P02+Q02、2（N+3）=P03+Q03、...、2（N+I）=P0I+Q0I，
且P0i<2N，Q0i<2N，i=1、2、3、...、I，
你要留意连表最大个数与一个偶数写成两个素数之和，下标的不同含义，
在不引起混乱的情况下，不标注双下标。
根据定义，大于等于3的自然数，其2倍偶数2N、2（N+1）、2（N+2）、...、2（N+I）都能表示成两个素数之和。
同样根据定义，大于等于3的自然数，其连表最大个数I是唯一的，不可能有2个或2个以上的不同数值。
对每一个自然数N来说，如果存在一个I=0，就可以说哥德巴赫猜想不成立，如果始终有I>0，则哥德巴赫猜想成立。
从定义出发，可得出：I≥0。有人说，I也有可能是负数，假如是负数的话，比如N的I=-1，
根据定义有：2（N+I）=2（N-1），就是说前一个数N-1的连表最大个数是0，这样又与定义一致了。
如果I≥N，就会得出：Pi≥N或Qi≥2N，与定义也矛盾了。
因此现在可以确定：N>I≥0。

2、初始变形素数的定义:
2W+1、2（W+W1)+1、2（W+W2)+1、...、2（W+WS)+1是由小到大的素数，
且2（W+WS)+1<2（2W+1），则称W为初始变形素数，称WS为最大变形素数，
即N=2W+1是素数时，称W是N的初始变形素数，而两个相邻素数2W+1和2(W+W1)+1之间的数，其初始变形素数都是W，
也就是说与N=2W+1的初始变形素数一致，从分布来看，初始变形素数W是一段一段地，且越来越大。
例如：自然数N=7=2*3+1时，7的初始变形素数是3，而自然数8、9、10的初始变形素数也是3。
变形素数组：
上面的素数皆减2W+1除2，变成：
0、W1、W2、......WS，称变形素数组。
利用变形素数组，可快速地计算出某个自然数的连表最大个数。

根据自然数N的I和W的定义，列表如下：
N：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18
I： 2、3、2、3、6、5、6、 9、 8、 9、 8、 7、 6、11、10、 9
W: 1、1、2、2、3、3、3、 3、 5、 5、 6、 6、 6、 6、 8、 8

根据自然数N的I和W的定义，列表如下：
N：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18
I： 2、3、2、3、6、5、6、 9、 8、 9、 8、 7、 6、 11、10、 9
W: 1、1、2、2、3、3、 3、 3、 5、 5、 6、 6、 6、 6、 8、 8

三、连表最大个数I的两个性质
1、性质1：
某一自然数N≥3,它的连表最大个数是I，如果2I+1和2N+1至少有一个不是素数，
则下一个自然数N+1，它的连表最大个数是：1I=0I-1。
证明：由于2I+1和2N+1至少有一个不是素数，
即偶数2（N+1）没有在偶数2N的基础上继续增加新的可表式，
根据连表最大个数定义，可得出：
P0I+Q0I=2（N+0I）, 和P1I+Q1I=(N+1+1I），
而P0I=P1I，Q0I=Q1I，因此有：2（N+0I）=2（N+1+1I），即1I=0I-1。
故命题成立，称为不继续连表性质。
注意：这里把N的连表最大个数用0I表示，0I和I是一个意思，平时就用I表示。
把N+1的连表最大个数用1I表示。

2、性质2：
1I≥I的充要条件是: 2I+1和2N+1都是素数。（分清下标的含义很重要）
证明：充分性：
因1I≥I，所以偶数2（（N+1）+I1）可表，可表的一对素数有3种情况，可能是：
1）、2I-1和2N+3、2I-3和2N+5、......、3和2（N+I）-1；
在这种情况下，如果有一对是素数，因最小的2（N+3）>2（N+1）,
不符合1I<2（N+1），即与1I是2（N+1）的连表最大个数不符；
2）、2I+3和2N-1、2I+5和2N-3、......，不会无穷，
在这种情况下，如果有一对是素数，因最大的2N-1<2N，
则偶数2N有大于I的连表最大个数，与I是2N的连表最大个数不符；
3）、2I+1和2N+1，只剩下这种情况了，因
2N<2N+1<2(N+1)，
即2I+1和2N+1是偶数2（N+I+1）的一对素数。
故所证成立。
必要性：
因2I+1和2N+1是素数，有：
(2I+1)+(2N+1)=2（N+I+1）=2（（N+1）+I）≤2（（N+1）+1I)，
又 2I+1<2（N+1），2N+1<2（N+1），
根据连表最大个数的定义，可得N+1的连表最大个数1I,大于等于N的连表最大个数I，
即：1I≥I，
综上所述，命题成立，称为继续连表性质。
这里N的连表最大个数用I表示，N+1的连表最大个数用1I表示。

四、素数情况下的切比雪夫定理和连表变形定理
勃兰特.切比雪夫（数论）定理：
若自然数N≥3，则至少存在一个素数P，符合N<P<2N−2。另一个说法是：
对于所有大于1的自然数N，存在一个素数，符合N<P<2N。
勃兰特.切比雪夫（数论）定理，这里只引用，不给出证明，
想要证明的，从网上搜索。
1、特殊（素数）情况下的勃兰特.切比雪夫定理：假设2W+1、2（W+W1)+1、
2（W+W2)+1、...、2（W+WS)+1是由小到大的素数，
且2（W+WS)+1<2（2W+1），则 WS≤W。
证明：由于 2W+1、2（W+W1)+1、2（W+W2)+1、...、2（W+WS)+1是由小到大的素数，
根据定义，0、W1、W2、W3、...、WS，就是变形素数组，
因：2（W+WS)+1<2（2W+1) 。
计算: 2（W+WS)+1≤2（2W+1)-1
得： WS≤W
进而有：W1<W2<W3<...<WS≤W，
故结论成立。
即：初始变形素数大于等于最大变形素数。
你要小心和明白的是：2W+1必须为素数。

2、连表变形定理：对于自然数N≥3，N对应的I、W，有I≥W≥1，
（或者自然数N≥3，N的连表最大个数I的计算是从0+W开始）
证明：
根据连表最大个数I的定义，
如果2W+1和2(W+W1)+1是相邻的两个素数，
称自然数2W+1到自然数2(W+W1)的连表最大个数的计算都是从0+W开始的。
对于第1个奇素数3，对应的I=2，W=1，即I的计算是从0+1开始的，因2>1，所证成立；
假定对于第K个奇素数2W+1，I的计算也是从0+W开始的，对应的I≥W，所证也成立；
则对于第K+1个奇素数2(W+W1)+1，
根据自然数N≥3，连表最大个数的计算，因2(W+W1)的连表最大个数是从0+W开始的，有I≥W，
且自然数2(W+W1)+W对应的偶数可表，
又根据特殊（素数）情况下的勃兰特.切比雪夫定理：
W1<W2<W3<...<WS≤W，
也就是:W1+1≤W2≤W，
而两数之差：(2(W+W1)+W)-(2(W+W1)+1)≥W1≥1，
也就是说，素数2(W+W1)+1的连表最大个数的计算是从0+W+W1开始的，
理所当然自然数2(W+W1)+1的连表最大个数1I≥W+W1
故所证成立。

推论：如果自然数N的连表最大个数是W，则2N+1必是素数。
证明：
如果N+1不是素数，根据连表性质1，则1I=I-1=W-1，
与自然数2W+1到自然数2(W+W1)的连表最大个数的计算都是从0+W开始的矛盾，
如果N+1是素数，因2N+1不是素数，则1I=I-1=W-1，
与自然数2(W+W1)+1的连表最大个数的计算是从0+W+W1开始的矛盾，
故所证成立。

前面说过，对于大于等于3的自然数，如果I=0,表示哥德巴赫猜想不成立，
而I≥W≥1，故哥德巴赫猜想成立。
再次声明：哥德巴赫猜想被我证明出来了，是正确的。
http://club.kdnet.net/dispbbs.asp?id=12229901&boardid=1&page=49&uid=&usernames=&userids=&action=
上面是以前的帖子。
备注：1、可表（可以表示的），参见杜德利的《基础数论》，153页；
2、数据的归纳、推理，参见G.波利亚的《数学与猜想》，第六章，99页。
本人在安徽淮北，15215610423。

把I看成N的2倍概念，把W看成N的1/2的概念，哥德巴赫猜想，或者连表变形定理就可说成：N大致2倍与N的大致1/2的关系。
数学的美，能体会出来吗？
根据特殊（素数）情况下的勃兰特.切比雪夫定理：
W1<W2<W3<...<WS≤W，
也应该得出:
W≥S
进而有：
I≥S
用语言表达就是：某自然数的连表最大个数≥这自然数到2倍这自然数之间的素数个数。
很有意思吧，数学的美再次显现。

我以前的网名是ahhbwhj、兼听明偏听暗，不知怎么被他人注册了，只好再注册兼听明whj，特此说明。

连表变形定理，会不会有人认为用的不是数学归纳法？记得此吧里，有个说起话来*****说：数学归纳法不适合用在哥德巴赫猜想上，很想听听他来说道说道。
其实，学过数学归纳法并能理解连表、变形概念的，都能够看懂这套说辞。

真诚邀请，哥德巴赫猜想吧里的网友，对我的证明进行质疑：（以下是此吧的质疑人）
心有一只歌是对定义的质疑，
wobushikyy是对连续中可能存在的断点的质疑，使我失声3个月，
****恴也是对连续中可能存在的断点或不存在的质疑，失声近3个月，（马***恴）
yangxuzl是对引理4证明中书写错误的质疑，
125.43.54.* 是对变量中的连续问题的质疑。
到目前为止，出现两个合格的质疑者。
第一个人，好像是在国外，通过哥德巴赫猜想吧进行沟通的。他说偶数除了可表、不可表，说不定还有第三种可能，他说存在男人、女人，还有非男非女的人存在。现在看这种可能性是不存在的，原因就在于：连表最大个数的定义，排除了第三种可能的出现。
第二个人，也是在哥德巴赫猜想吧里，网名好像叫****衰的，他直接用以前的引理2或现在的性质2证明哥德巴赫猜想，我当时大吃一惊。
这两个人都是在没有连表变形定理之前发生的。很可惜，他两没有看到连表变形定理，时间太久了。